Azcatl. Revista de divulgación en ciencias, ingeniería e innovación | 44 ¿Por qué las gotas de lluvia son ubicuas en la naturaleza? Resumen Las gotas se encuentran conformadas por pequeños volúmenes de algún líquido. Las más comunes en la naturaleza y en nuestra experiencia diaria de vida son las gotas de agua. En general, las gotas deben su existencia y forma a las llama- das fuerzas de tensión superficial, las cuales no sólo actúan sobre las moléculas superficiales y sus vecinas más cercanas, sino que también están dirigidas hacia el interior del líquido. La diferencia de presión entre un punto exterior a la gota y un punto interior a ella contiene información directa sobre el cociente entre la tensión superficial y su radio. Palabras clave Gotas, tensión superficial, ecuación de Young-Laplace. Abstract Drops are made up of small volumes of some liquid. The most common in nature and in our daily life experience are water droplets. In general, droplets owe their existence and shape to the so-called surface tension forces, which not only act on the surface molecules and their closest neighbors, but are also directed towards the interior of the liquid. The pressure difference between a point outside the drop and a point inside it contains direct information about the ratio between the surface tension and its radius. Keywords Drops, surface tension, Young-Laplace equation. Leonardo Di Girolamo Sigalotti ldgsd@azc.uam.mx Universidad Autónoma Metropolitana, Unidad Azcapotzalco Otto Rendón ottorendon@gmail.com Centro de Investigación y de Estudios Avanzados, Instituto Politécnico Nacional Cita apa: Di Girolamo, L. y Rendón, O. (2024). ¿Por qué las gotas de lluvia son ubicuas en la naturaleza?. Azcatl, 2, 44-48. doi: 10.24275/AZCATL2024A006 https://doi.org/10.24275/AZCATL2024A006 Azcatl. Revista de divulgación en ciencias, ingeniería e innovación | 45 Introducción Las gotas líquidas se pueden encontrar en una gran variedad de formas posibles dependiendo de su tamaño y de si están o no adheridas a una superficie. Se puede de- finir una gota de cualquier líquido como una porción de dicho líquido confinada en un pequeño volumen esferoi- dal cuando su radio es suficientemente pequeño y no está en contacto con una superfice. Si bien las gotas pueden deformarse fácilmente, las de menor tamaño tienden a ser más esféricas que las de mayor tamaño. Sin embargo, en ausencia de fuerzas externas, las gotas de cualquier lí- quido tienden a ser aproximadamente esféricas indepen- dientemente de su tamaño debido a las fuerzas cohesivas de tension superficial (Berry, 1971). Por lo que sí es posible formar gotas perfectamente esféricas de mayor tamaño repitiendo el conocido experi- mento de Plateau, el cual demuestra que aunque el aceite flota en el agua y se hunde en el alcohol, no obstante, se puede mezclar el agua y el alcohol de manera tal que la densidad de la mezcla iguale a la del aceite. Si mediante una jeringa se vierte una porción de aceite en la mezcla se formará una gota esférica, la cual permanecerá inmóvil, es decir, sin subir a flote y sin hundirse. La gota de acei- te permanecerá suspendida y en equilibrio en la mezcla agua-alcohol debido a que la fuerza de flotación contra- rresta a la fuerza de gravedad. Cabe entonces preguntar- se, ¿cuál es la forma natural de los líquidos? Una respues- ta apresurada sería que los líquidos no tienen forma; sin embargo, esta respuesta no es del todo correcta, ya que la experiencia de Plateau demuestra que en ausencia de gravedad y de otras fuerzas externas la forma natural de una masa líquida es la de una esfera. En otras palabras, una porción de líquido inmersa en otro líquido de igual densi- dad pierde su peso por el principio de Arquímedes, adop- tando la forma de una esfera sin que la gravedad influya. En particular, haciendo referencia a las gotas de agua, se sabe que las nubes se encuentran conformadas por di- minutas gotas esféricas suspendidas en el aire, las cuales se forman por enfriamiento y condensación de vapor de agua (Mason, 1957; Pruppacher et al., 1998). Dichas go- tas colisionan entre sí para formar gotas de mayor tama- ño. Al aumentar de tamaño, éstas no pueden flotar más en el aire y caen por gravedad, fragmentándose en nue- vas gotas de menor tamaño antes de alcanzar el suelo en forma de lluvia (Fournier d’Albe e Hidayetulla, 1955; Ma- garvey y Taylor, 1956; Villermaux y Bossa, 2009). El pro- ceso de fragmentación en gotas siempre más pequeñas es el resultado de la deformación de las gotas de mayor tamaño por efectos aerodinámicos debido a la resisten- cia del aire (Magarvey y Taylor, 1956a). Por otro lado, es también fácil encontrar gotas colgantes y gotas sésiles tanto en la naturaleza como en muchos procesos indus- triales (Pozrikidis, 2012). Las gotas colgantes son aquellas que se forman cuando se coloca una pequeña cantidad de líquido en la parte inferior de una superficie. Un ejem- plo recurrente de gota colgante es cuando se suspende una porción de líquido del extremo de una aguja. En este caso, la gota toma la forma de una pera como resultado de la relación entre la tensión superficial (o interfacial) y la gravedad. Contrariamente a las gotas colgantes, las gotas sésiles son aquellas que se forman cuando se co- loca una porción de líquido sobre una superficie sólida, plana y uniforme. Estas gotas permanecen inmóviles y abarcan volúmenes en el rango entre los nanolitros y los microlitros (Sakakeeny y Ling, 2020). Sus formas varían entre perfectamente esféricas para gotas muy pequeñas y aplanadas para gotas de mayor volumen, y el grado de aplanamiento estará determinado por el balance entre las fuerzas capilares en la dirección normal a la superficie y la presión hidrostática (Rienstra, 1990). En este artículo se discuten brevemente algunos fe- nómenos físicos que son la base de la existencia de las gotas líquidas y que ayudan a comprender las diferentes formas que toman las gotas en la naturaleza. Fuerzas de tensión superficial Las fuerzas de tensión superficial son el resultado de la tendencia que poseen las moléculas de agua para atraer- se entre sí y determinan la forma en equilibrio de las go- tas (Berry, 1971). El estado de energía más bajo para una gota ocurre cuando las moléculas del líquido están ro- deadas, mayormente, por todos lados por otras molécu- las de líquido, lo que significa que la gota debe tener la mínima superficie posible, que corresponde precisamen- Azcatl. Revista de divulgación en ciencias, ingeniería e innovación | 46 te a la de una esfera. El efecto de la gravedad aplana esta esfera ideal hasta darle la forma que vemos en muchos procesos y fenómenos recurrentes. En el caso de interfa- ces líquido-aire, que son las de mayor interés en muchos procesos, la tensión superficial se manifiesta como el re- sultado de una atracción mayor entre las moléculas líqui- das (fuerzas de cohesión) que entre las moléculas de aire (fuerzas de adhesión). La tensión superficial tiene dimensiones de fuerza por unidad de longitud o, equivalentemente, de energía por unidad de área. Como se muestra esquemáticamente en la Figura 1, en la interfaz líquido-aire existen dos fuerzas: (a) una fuerza atractiva entre las moléculas líquidas di- rigida hacia dentro, la cual es normal a la interfaz, y (b) una fuerza tangencial, la cual es paralela en todo punto a la interfaz (Berry, 1971). Lejos de la interfaz y dentro del líquido, cada molécula experimenta una fuerza atractiva en todas las direcciones con sus moléculas vecinas (véa- se la Figura 1), de manera que la fuerza neta sobre la mo- lécula es en promedio nula. Matemáticamente, la tensión superficial, σ, se relacio- na con la diferencia de presión entre un punto exterior y un punto interior a la gota, Δp, y la curvatura de la inter- faz, H, mediante la ecuación de Young-Laplace (de Gen- nes et al., 2004; Butt et al., 2006) 𝛥𝛥𝛥𝛥 = 𝜎𝜎𝜎𝜎 = 𝜎𝜎 ' 1 𝑅𝑅! + 1 𝑅𝑅" +, (1) donde R 1 y R 2 son los radios principales de curvatura. En el caso de gotas perfectamente esféricas (es decir, cuando R 1 = R 2 = R), la ecuación (1) se reduce a la expre- sión familiar 𝛥𝛥𝛥𝛥 = 𝜎𝜎 2 𝑅𝑅 . (2) A diferencia de una gota líquida, en una burbuja de agua en el aire existen dos superficies de contacto ai- re-agua, una interior y otra exterior, por lo que el lado derecho de la relación (2) debe multiplicarse por dos. El dominio espacial en el que es importante la ecuación (2) puede entenderse mejor si se introduce el concepto de longitud capilar, λ c , que para una interfaz líquido-ai- re, como es el caso de una gota de lluvia, se puede es- cribir como 𝜆𝜆! = # 𝜎𝜎 𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔 , (3) donde σ es la tensión interfacial, g es la aceleración de gravedad y Δ ρ es la diferencia de densidad entre los di- ferentes fluidos. La forma que toma una gota depende- rá si su radio es mayor o menor que la longitud capilar. Por ejemplo, si su radio es menor que la longitud capilar entonces los efectos de la gravedad pueden despreciar- se y su forma será esférica debido a los efectos domi- nantes de la tensión superficial. Deformación y fragmentación de las gotas de lluvia A medida que una gota de lluvia cae por su peso pier- de su forma redondeada. Debido al flujo de aire alrededor de la gota, ésta se deforma pareciéndose a la mitad su- perior de un panecillo de hamburguesa, es decir, aplana- da en la parte inferior y con una cúpula curva en la parte superior. El flujo de aire en el fondo de la gota es más in- tenso que en la parte superior, donde pequeñas pertur- baciones en la circulación del aire crean menos presión. La tensión superficial en la parte superior permite que la gota de lluvia permanezca más esférica, mientras que la parte inferior se aplana más. Figura 1. Representación esquemática de las fuerzas de ten- sión superficial en una gota de cualquier líquido. Azcatl. Revista de divulgación en ciencias, ingeniería e innovación | 47 La Figura 2 muestra esquemáticamente la deforma- ción y fragmentación de una gota de lluvia durante su caí- da libre. A medida que sigue cayendo, la gota se hace más ancha y delgada debido a su fricción con el aire. El flujo frontal de aire provoca que la gota se encurve y se infle tomando la forma de un paracaídas, cuyos bordes infe- riores forman bultos, los cuales se fragmentan en nume- rosas gotas diminutas con una distribución de tamaños que van desde 5 mm a valores submilimétricos. De esta manera, en su camino al suelo cada gota se fragmenta de forma aislada, es decir, independientemente de las otras gotas (Villermaux y Bossa, 2009). El tamaño de las gotas Las gotas de tamaño diminuto presentes tanto en las nubes como en la neblina poseen diámetros entre 5 y 10 micrómetros. El peso de dichas gotas es tal que la gra- vedad es despreciable y, por lo tanto, en su mayoría per- manecen suspendidas en el aire debido a que el peso de las mismas se equilibra con las fuerzas de flotación im- puestas por el aire. En el caso de las gotas de lluvia, éstas alcanzan diámetros del orden de los milímetros, con va- lores máximos de aproximadamente 5 mm, como resul- tado de las colisiones frecuentes y la coalescencia entre gotas de tamaño micrométrico (Jermacans y Laws 1999). La pregunta de si existe un tamaño máximo para las go- tas de agua en la naturaleza fue formulada por Vollmer y Möllmann (2013). En otras palabras, ¿es posible encon- trar gotas de agua estables con tamaños por encima de los 10 mm? Mediante un experimento, estos autores pro- dujeron una gota extremadamente grande de unos 15 cm de diámetro, llenando un globo expandible de goma con alrededor de 2 litros de agua. Luego de perforar el glo- bo con una aguja afilada la goma se contrajo en milise- gundos, dejando una enorme gota de aproximadamen- te 1 litro de agua en caída libre. Después de permanecer intacta una distancia de 5 a 7 m durante su descenso, se observó la desintegración espontánea de la gota en un número estimado de 1 millón de pequeñas gotas, con un pico en la distribución de tamaños entre 0.5 y 1.5 mm. En este experimento de laboratorio se observó, además, que las gotas más grandes tenían diámetros de aproximada- mente 9 mm en comparación con los 5 mm observables en las gotas de lluvia. Como ejemplo ilustrativo, la Figu- ra 3 muestra la distribución de tamaños para gotas de llu- via en el rango entre 0.6 y 5 mm (D’Adderio et al., 2018). En general, el proceso de desintegración se debe a la relación entre la fuerza de gravedad, las fuerzas de fric- ción del aire y la tensión superficial. En ausencia de gra- vedad y de resistencia del aire, gotas de tamaño arbitra- Figura 2. Representación esquemática de la deformación y fragmentación de una gota de lluvia durante su caída al suelo. Figura 3. Distribución de tamaños de gotas de lluvia en el rango entre 0.6 y 5 mm. Nota: Tomada de D’Adderio et al., 2018. Azcatl. Revista de divulgación en ciencias, ingeniería e innovación | 48 rio pueden sobrevivir indefinidamente sujetas sólo a las fuerzas de tensión superficial (Weislogel y Lichter, 1998). Notas finales En la naturaleza las gotas deben su existencia a las fuerzas de tensión superficial y su forma a la relación en- tre las fuerzas de tensión superficial y las fuerzas exter- nas, como la gravedad y la resistencia del aire. La tensión superficial admite también una explicación en términos energéticos, por ejemplo, cuando una molécula líquida se encuentra rodeada por otras moléculas del mismo líquido en todas las direcciones, la molécula se encuentra en un estado de menor energía en comparación con las molécu- las en la superficie de la gota, las cuales estando rodeadas por menos moléculas se encuentran en un estado de ma- yor energía. De esta manera, para que el líquido alcance un estado de mínima energía debe minimizar el número de moléculas superficiales, resultando así en un área de mínima superficie, que para el caso de una gota de cual- quier líquido corresponde a la superficie de una esfera. Referencias Berry, M. V. (1971). The molecular mechanism of surface tension. Physics Education, 6(2), pp. 79-84. https://iopscience.iop.org/arti- cle/10.1088/0031-9120/6/2/001/pdf Butt, H. J., Graf, K. y Kappl, M. (2006). Physics and che- mistry of interfaces. Wiley-VCH. D’Adderio, L. P., Porcù, F. y Tokay, A. (2018). Evolution of drop size distribution in natural rain. Atmos- pheric Research, 200, pp. 70-76. https://doi.or- g/10.1016/j.atmosres.2017.10.003 De Gennes, P. G., Brochard-Wyat, F. y Quere, D. (2004). Capillarity and wetting phenomena. Springer. Fournier d’Albe, E. M. e Hidayetulla, S. M. (1955). The break-up of large water drops falling at terminal velocity in free air. 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