Revista Tendencias en Docencia e Investigación en Química Año 2 Número 2 Año 2016 Introducción y desarrollo de las propiedades ópticas de los materiales Espinoza Tapia Julio César1-2*, Hernández Pérez Isaías1, González Reyes Leonardo1, May Lozano Marcos1, Domínguez Soria Víctor Daniel1, Olvera Neria Óscar1 1Universidad Autónoma Metropolitana, Departamento de Ciencias Básicas. Av. San Pablo No. 180 Reynosa Tamaulipas, Azcapotzalco, Ciudad de México. C.P. 02200. México 2Universidad Autónoma Metropolitana, Departamento de Energía. Av. San Pablo No. 180 Reynosa Tamaulipas, Azcapotzalco, Ciudad de México. C.P. 02200. México *Autor para correspondencia: julioespinoza294@gmail.com Recibido: RESUMEN 5/Junio/2016 En el presente trabajo se hace énfasis en las diferentes propiedades que un material presenta al interaccionar con la luz, los fenómenos que ocurren cuando la luz entra Aceptado: en contacto con la superficie de un sólido (reflexión, difracción, transmisión, absorbancia, etc.). Además de las implicaciones que estas interacciones representan, 5/Agosto/2016 es decir las leyes matemáticas que rigen estos fenómenos (interpretación de las propiedades ópticas en términos del modelo de bandas de energía de los distintos materiales); también se mencionan las aplicaciones que estas propiedades ópticas Palabras clave de los materiales tienen en diferentes técnicas espectroscópicas (El Infrarrojo, Reflactancia, Transmitancia, Ultravioleta-Visible, Fotoluminiscencia, etc.). Absorbancia ABSTRACT In this work the emphasis is on the different properties that are presented in a Keywords material to interact with light, the phenomena that occur when light comes into Reflectance, Transmittance, contact with the surface of a solid (reflection, diffraction, transmission, absorbance, Absorbance etc.). In addition to the implications that these interactions represent, i.e. mathematical laws governing these phenomena (interpretation of the optical properties of the model in terms of energy bands of different materials); we also take into account the applications of these optical properties of different materials over different spectroscopic techniques (The Infrared, Ultraviolet-Visible, Photoluminescence, etc.). Universidad Autónoma Metropolitana QM219 Revista Tendencias en Docencia e Investigación en Química Año 2 Número 2 Año 2016 Introducción anteriormente mencionados pueden ser semejantes, pero no exactamente iguales (cuando se habla de Hoy en día el desarrollo de nuevos materiales que materiales distintos). Dentro de estas propiedades mejoran nuestra manera de vivir ha sido posible gracias especiales de los materiales se encuentran la dureza en a los conocimientos que se han generado de los mismos, la superficie, el esfuerzo a la deformación, a la especialmente los diferentes fenómenos que ocurren ductilidad, el magnetismo, entre otras (Bravo, 2003). cuando un material entra en contacto con la luz. El entender el comportamiento que tendrá la luz al entrar Como todo material está constituido por átomos, y estos en contacto con una superficie de un material es de gran a su vez son la entidad más pequeña que influye importancia para conocer las propiedades de dicho directamente en las propiedades que presentan los material, además de las posibles utilidades que puede materiales. La estructura del átomo está establecida tener el mismo. según la mecánica cuántica, la cual indica que el átomo está constituido por un núcleo con carga positiva Sabemos que la luz está conformada por diferentes rodeado de una nube difusa de electrones con carga frecuencias, lo que representa distintas energías dentro negativa y unido al núcleo por la presencia de fuerzas de del espectro de luz, por lo cual el comprender los atracción coulómbica (de cargas negativas y positivas). fenómenos que suceden debido a las diferentes regiones El electrón es una partícula a la cual se puede del espectro es de vital importancia para tener un representar su movimiento en el campo de potencial en estudio apropiado de las propiedades de los diferentes torno al núcleo, mediante una expresión de densidad de tipos de materiales. probabilidad (), que es la posibilidad de encontrar el Por ejemplo, hoy en día el análisis por espectroscopia de electrón en cualquier punto del espacio (x, y, z); tal UV-Vis en solidos nos es de utilidad para determinar se como se muestra en la figura 1 (Mangonon, 2001). trata de un material semiconductor, conductor o aislante; o también una prueba de luminiscencia nos proporciona información de las posibles transiciones electrónicas de los mismos, por lo cual identificar aplicaciones potenciales en la fabricación de nuevos dispositivos móviles. El presente trabajo muestra una breve introducción a las diferentes interacciones que se producen al interaccionar un material con los diferentes tipos de luz y las implicaciones matemáticas que conllevan este tipo de fenómenos. Desarrollo Los materiales y la luz Figura 1. Esquema de la estructura de un átomo. Ciencia de Materiales, Selección y Diseño, Mangonon Pat L.; (2001). En la naturaleza existen diferentes tipos de materiales, y Basados en la probabilidad de encontrar un electrón en estos a su vez presentan diferentes propiedades y un punto dentro del especio que comprende la densidad características, ¿pero que es un material? Un material electrónica, esta se puede dividir en capas las cuales será todo aquello que ocupa un lugar en el espacio, pero cambian en base a la distancia que presente con además de esto presenta una serie de características respecto al núcleo, hecho que provoca una distinta específicas (que lo hacen único en comparación a otros fuerza de interacción coulómbica entre el electrón y el materiales), de igual forma presentara una masa, peso, núcleo. Mientras ambas partículas se encuentren lo más volumen e inercia que serán percibidos por nuestros cercanamente posible la fuerza de interacción que sentidos. presentaran es mayor, esto en comparación a distancias Debido a las propiedades únicas que presentan los mayores. En la figura e, estas capas son nombradas materiales, cuando hablamos por ejemplo de la madera, como K, L, M, N, O, P y Q; cada uno de ellos representa sabemos que esta es totalmente diferente a una roca, o un nivel energético diferente iniciando del mayor esta es distinta a un polímero. Esto es debido a que energético hasta llegar al nivel con menor energía. propiedades que presentan cada uno de los materiales Mientras más cercano se encuentre el electrón al núcleo Universidad Autónoma Metropolitana QM220 Revista Tendencias en Docencia e Investigación en Química Año 2 Número 2 Año 2016 la interacción coulómbica entre ellos es mayor, por lo (1) que se necesita una gran cantidad energética para lograr el cambio a otro nivel energético (Mangonon, 2001). En donde h es la constante de Planck y p es la cantidad de movimiento de la partícula. La mecánica cuántica nos sirve como marco de trabajo unificado para comprender que toda materia puede tener propiedades de onda y propiedades de partícula. El movimiento de las partículas de la naturaleza, sean un protón, un electrón, átomo o cual fuese, se describe mediante una ecuación diferencial, generalmente la Ecuación de Schrödinger. Las soluciones a estas ecuaciones se les conocen como funciones de onda, dado que son inherentemente ondulatorias en su forma. Pueden difractarse e interferirse, llevándonos a los efectos ondulatorios y corpusculares. La figura 3 siguiente muestra un ejemplo del fenómeno de la dualidad “onda-partícula”, en el cual se observa un objeto con distintas percepciones (Ebbing, 2010). Figura 2. Representación de los niveles energéticos atómicos. Ciencia de Materiales, Selección y Diseño, Mangonon Pat L.; (2001). Hoy en día se conoce el fenómeno de la dualidad de “onda-partícula”, que resuelve una aparente paradoja, demuestra que la luz posee propiedades de partícula y propiedades ondulatorias. De acuerdo con la física clásica existen diferencias entre onda y partícula. Una partícula ocupa un lugar en el espacio y tiene masa mientras que una onda se extiende en el espacio caracterizándose por tener una velocidad definida y masa nula. Actualmente se considera que la dualidad onda-partícula es un “concepto de la mecánica cuántica según el cual no hay diferencias fundamentales entre Figura 3. Ilustración de la dualidad onda-partícula. Teoría partículas y ondas: las partículas pueden comportarse Atómica, Ebbing, D. Darrell. (2010). como ondas y viceversa” (Stephen Hawking 2001). Es un hecho comprobado experimentalmente en múltiples Por lo que la luz es una frecuencia electromagnética, la ocasiones. cual es una energía cuantizada (emitida en ciertas cantidades), y también está compuesta por ciertas A principios del siglo XX el físico francés Louis-Víctor De entidades corpusculares llamados fotones; esta Broglie introdujo este término, en 1924 dentro de su radiación electromagnética a su vez puede considerarse tesis doctoral propuso la existencia de ondas de materia, como una combinación de campos eléctricos y es decir que toda materia tenía una onda asociada a ella. magnéticos alternos que viajan por el espacio con un Esta idea revolucionaria, fundada en la analogía con que movimiento de onda. La velocidad que presenta la luz la radiación tenía una partícula asociada, propiedad ya en el vacío no puede ser superada por la de ningún otro demostrada entonces, no despertó gran interés, pese a movimiento existente en la naturaleza (c = 300000 lo acertado de sus planteamientos, ya que no tenía km/s) y en cualquier otro medio, la velocidad de la luz evidencias de producirse. Sin embargo, Einstein es inferior. La energía transportada por las ondas es reconoció su importancia y cinco años después en 1929, proporcional a su frecuencia, de modo que cuanto De Broglie recibió el Nobel en Física por su trabajo. En el mayor es la frecuencia de la onda, mayor es su energía, cual se decía que la longitud de onda (λ) de la onda las ondas del espectro electromagnético de la figura 4, asociada a la materia era: se clasifican según su frecuencia como puede verse en el siguiente esquema (Beiser, 1989; Marini et. al. 2016). Universidad Autónoma Metropolitana QM221 Revista Tendencias en Docencia e Investigación en Química Año 2 Número 2 Año 2016 Dentro de los fenómenos ocurridos se encuentran la transferencia de momento y el transporte de materia; que representan fenómenos de corto alcance. λ molecular ~ 10-10 m a 10-8 m. 10 colisiones: propiedad molecular = su entorno. Escala << 1 μm: λ molecular < “dV”< L. Por lo que se requiere de modelos matemáticos que contemplen uso de ecuaciones diferenciales parciales, las cuales incluyan el efecto de todos los fenómenos involucrados (Born y Wolf, 2002). La luz se propaga en línea recta, debido a que esta línea Figura 4. Representacion del espectro electromagnético. recta representa la dirección y el sentido de la Conceptos de Física Moderna, Arthur Beiser, (1989). propagación, al cual se denomina rayo de luz (el rayo es una representación, una línea sin grosor, no debe Retomando lo anteriormente mencionado sobre la confundirse con un haz, que sí tiene grosor). En la relación que presenta la longitud de onda con respecto a figura 5, se demuestra la propagación rectilínea de la luz una energía, a través de la mecánica cuántica se puede es la formación de sombras, porque una sombra es una determinar la cantidad de energía que hay en función de silueta oscura con la forma del objeto. Dentro de las la longitud de onda que se presente. Dicha expresión fue interacciones que presenta cuando un material y un haz desarrollada en base de los trabajos de De Broglie, de luz, se encuentran las de tipo superficial que expresado en la ecuación siguiente (Raymond, 2008): involucran los fenómenos de reflexión, refracción, transmisión y absorción; se consideran como (2) condiciones a la frontera en los modelos matemáticos de la determinación de energía. Y también las interacciones En dónde: de tipo volumétrico, que incluyen a los fenómenos de emisión, dispersión y scattering; que son contemplados = Energía (J) como condiciones de una ecuación parcial = Constante de Planck (6.62 X 10-34 J s) integrodiferencial (Born y Wolf, 2002; Robledo, 2001). = Velocidad de la luz (3.00 X 108 m / s) = Frecuencia = Longitud de onda Propiedades de la luz con los materiales Para comprender las bondades y alcances que representa el conocer las propiedades que tiene la luz con los materiales, es necesario el indicar los fenómenos que ocurren cuando la luz entra en contacto con la superficie de un material. Si la luz es una expresión de energía la cual se puede determinar, entonces hay que observar los parámetros que involucran su obtención, la radiación electromagnética tiene diversos fenómenos los cuales deben de ser considerados al momento de Figura 5. Distintas interacciones entre la luz y un material. obtener esta energía, por lo que se requieren modelos Principios generales de la luz láser en la cirugía cutánea y su matemáticos que tengan incluidos dichos términos. La interacción tisular, Robledo H., (2001). onda electromagnética captura los efectos interfaces (superficie del material y la luz) y predice los La reflexión de la luz se representa por medio de dos fenómenos de transporte ocurridos en los medios; y el rayos, el que llega a una superficie, rayo incidente, y el fotón captura los efectos interacción atómica y predice que sale "rebotado" después de reflejarse, rayo propiedades físicas. reflejado. Si se traza una recta perpendicular a la Universidad Autónoma Metropolitana QM222 Revista Tendencias en Docencia e Investigación en Química Año 2 Número 2 Año 2016 superficie (que se denomina normal), el rayo incidente luz se desvía, es decir se refracta. Las leyes forma un ángulo con dicha recta, que se llama ángulo de fundamentales de la refracción son: incidencia. La reflexión de la luz es el cambio de dirección que experimenta un rayo luminoso al chocar • El rayo refractado, el rayo incidente y la normal se contra la superficie de los cuerpos; la luz reflejada sigue encuentran en un mismo plano. propagándose por el mismo medio que el incidente. La • El rayo refractado se acerca a la normal cuando pasa figura 6 representa, la reflexión de la luz que cumple dos de un medio en el que se propaga a mayor velocidad a leyes: otro en el que se propaga a menor velocidad. Por el • El rayo incidente, el reflejado y la normal están en un contrario, se aleja de la normal al pasar a un medio en el mismo plano perpendicular a la superficie. que se propaga a mayor velocidad. • El ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión. La relación entre la velocidad de la luz en el vacío y en un medio en el que pueda propagarse se denomina (3) índice de refracción (n) de ese medio (material), el cual se puede determinar por la ecuación siguiente (Skoog Y basado en este tipo de interacción se puede clasificar et. al. 2008; Requena, 2004). este fenómeno, por lo que existen dos tipos de reflexión de la luz, que son la reflexión especular y reflexión difusa. (4) • Reflexión especular: La superficie donde se refleja la luz es perfectamente lisa (espejos, agua en calma) y (5) todos los rayos reflejados salen en la misma dirección. • Reflexión difusa: La superficie presenta rugosidades. En dónde: Los rayos salen reflejados en todas las direcciones. Podemos percibir los objetos y sus formas gracias a la = Índice de refracción reflexión difusa de la luz en su superficie (Skoog et. al. = Velocidad de la luz en el vacío (3.00 X 108 m / s) 2008; Requena, 2004). = Velocidad de la luz en el medio Figura 6. Esquema de una reflexión en un material. Principios de análisis instrumental, Skoog D. A., (2008). Figura 7. Esquema de una refracción en un material. . Principios de análisis instrumental, Skoog D. A., (2008). La refracción de la luz es el cambio de dirección que experimentan los rayos luminosos al pasar de un medio Como se mencionó la luz está compuesta por partículas a otro en el que se propagan con distinta velocidad. La llamadas fotones, las cuales entran en contacto con una figura 7 exhibe un ejemplo, al pasar del aire al agua, la superficie, y pueden suceder otros fenómenos distintos a los anteriormente mencionados. Y esto dependerá del Universidad Autónoma Metropolitana QM223 Revista Tendencias en Docencia e Investigación en Química Año 2 Número 2 Año 2016 enfoque con el cual se estén observando; es decir cuando se tiene una muestra de algún material a la cual se le hace incidir una cierta cantidad de luz (Intensidad Inicial o Io), que después interacciona provocando que la luz salga del extremo opuesto de la muestra (Intensidad Final o I); y a esto se le puede observar de distintas maneras. Figura 8. Distintas interacciones de la luz con un material. La transmisión es el fenómeno en el cual se observa que Espectroscopía, Requena R. A., lberto, Z. R. J., (2004). la Io y la I son iguales; lo que quiere decir es que la cantidad de luz que entra en contacto con la muestra es Con la tecnología que se tiene hoy en día, es posible el la misma que sale, y por tal motivo no se experimenta observar los diferentes efectos anteriormente ningún fenómeno de transferencia de la luz hacia la mencionados, gracias a la implementación de distintos muestra y viceversa. detectores; y cada fenómeno entrega información que puede ser utilizada de diferentes maneras, a En el caso de la transmitancia, es ocasionado cuando la continuación, se indicara algunos usos de esta Io es mayor a la I, y el efecto que muestra es información. representación de la cantidad de energía (luz) que se tiene de paso por la muestra, interacciono y salió Resultados y discusión nuevamente, y existió una pérdida de energía en el interior del material, esto se ve reflejado por la siguiente Uso de las propiedades ópticas ecuación: Dentro de las clasificaciones de los materiales, en base a (6) las propiedades ópticas estos pueden ser: • Transparentes: Transmiten la mayor parte de la luz y La absorbancia es otra forma de observar la interacción tienen poca absorción y reflexión. entre la luz y el material, para este caso se requiere Io sea mayor a la I, que solo que en esta ocasión se • Traslúcidos: La luz se transmite difusamente, la luz es mantendrá la atención en la cantidad de luz o energía dispersada en el interior. que se quedara dentro de la muestra, es decir la • Opacos: Son los materiales que no permiten la cantidad de energía que absorbida por el material. Se transmisión de la luz. considera el fenómeno opuesto de la transmitancia, y se gobierna mediante la siguiente expresión: En la figura 9 se muestran las diferencias anteriores (Smart, 1995). (7) Cuando sucede la interacción de la luz con un material, no solo que tendrá un fenómeno a la vez, o una sucesión de fenómenos durante la interacción, sino que durante este el desarrollo de este fenómeno se tendrá la suma de todos los efectos anteriormente mencionados (en diferentes proporciones dependiendo de la muestra), y a la suma de todos estos efectos se le conoce como scattering, la imagen siguiente muestra una interacción de forma scattering debido a que se presenta la suma de diferentes en una muestra (Skoog et. al. 2008; Requena, 2004). Figura 9. Distintos efectos de la luz en un material. Química del estado sólido, Smart L. (1995). Por otra parte, para que las interacciones entre un material y la luz se lleven a cabo, se requiere que la radiación electromagnética que constituye a la luz interaccione con los átomos; es decir se necesita de Universidad Autónoma Metropolitana QM224 Revista Tendencias en Docencia e Investigación en Química Año 2 Número 2 Año 2016 contar con interacciones de polarización eléctrica y través de la fuerza de Lorentz. Las diferencias entre transiciones energéticas de los electrones. La propagación de ondas electromagnéticas en el vacío y polarización eléctrica es un efecto causado por una nube en un sólido son expresadas por la función dieléctrica, ϵ electrónica en cada átomo que genera la formación de (dependiente de la frecuencia ω, y del vector de onda k, un campo eléctrico con un polo de carga positiva (+) y de la radiación incidente) (Smart, 1995; Landau, 1976). otro con carga negativa (-), teniendo como consecuencia la absorción de energía proveniente de las ondas de luz La ecuación diferencial de ondas asociada a la que pasan a través del medio, lo que causa una propagación del campo eléctrico de una onda disminución en la velocidad original de la onda electromagnética en un medio isótropo no magnético electromagnética. La transición electrónica se produce viene dada por la expresión siguiente: cuando a un material se le proporciona una cierta E (8) cantidad de energía (una longitud de onda específica), lo suficiente como para causar que el electrón que se encuentra más lejano al núcleo en un átomo, sobrepase Buscando soluciones del tipo onda plana armónica, se una barrera energética que lo envié a una capa superior; llega a la relación de dispersión que liga la frecuencia y a este suceso se le conoce como excitación del electrón, la longitud de onda de la radiación en el sólido. pero este no puede permanecer excitado por lo cual (9) libera energía (en forma de luz a diferente longitud de onda) y regresa a un estado anterior, es decir regresa a Es conveniente explicitar algunas de las consecuencias una capa inferior (Landau, 1976). de esta relación de dispersión. Los materiales dependen básicamente de su estructura real y > 0 implica que es real y tenemos una onda y composición, absorben y reflejan la luz en diferentes electromagnética transversal que se propaga con partes del espectro visible dando lugar a los diferentes velocidad de fase c / ½. colores observados en la naturaleza. Este hecho se extiende más allá de la región visible (que es lo real y < 0 implica que es imaginario y la onda se perceptible por el ojo humano), incluye a todo el amortigua según exp (-| | x) con longitud característica espectro electromagnético (Smart, 1995). 1 / | |. Propiedades ópticas de los metales es compleja implica que es complejo y la onda se Los metales, por ejemplo, son materiales opacos porque transmite, pero amortiguada debido a parte imaginaria la radiación incidente sobre ellos tiene frecuencias de . dentro del intervalo visible, que excita a los electrones = 0 veremos que da lugar a ondas longitudinales. hacia estados de energía desocupados arriba del nivel de Fermi. Por lo tanto, la radiación incidente es Por tanto, el conocimiento de la constante dieléctrica del absorbida por el metal, la absorción total se lleva a cabo material en función de la frecuencia nos permitirá dentro de la capa más externa (aprox. < 0.1 micra), y en analizar las propiedades ópticas del mismo a la el caso de películas metálicas menores a 0.1 micras se frecuencia de interés. Es necesario el recordar que la puede transmitir la luz visible. Los metales absorben energía absorbida por el sólido puede ser remitida sin todas las frecuencias de la luz visible debido a que cambios en su longitud de onda, remitida con diferente presentan un continuo orden de estados desocupados longitud de onda o perdida como calor en el interior del que permiten las transiciones entre las capas, la mayor sólido. parte de la radiación absorbida se reemite desde la superficie en forma de luz visible de la misma longitud Las propiedades ópticas de los metales siguen el modelo de onda y la luz es reflejada. de Drude, que es la teoría más simple de la respuesta de un metal a la radiación electromagnética y que está Es necesario el recordar de la propagación de ondas basado en un modelo de electrones libres (requiero de electromagnéticas en los sólidos entendiendo este la constante dieléctrica) (Karapetiants y Drakin, 1974). fenómeno como la interacción entre el campo eléctrico de la radiación electromagnética, asumimos que la La ecuación del movimiento de un electrón liblre en un interacción magnética es básicamente despreciable, campo eléctreico en una dimensión y teniendo en hipótesis plausible salvo en los materiales cuenta las colisiones con impurezas, imperfecciones de ferromagnéticos, y las cargas existentes en el material a red o fonones es igual a: Universidad Autónoma Metropolitana QM225 Revista Tendencias en Docencia e Investigación en Química Año 2 Número 2 Año 2016 (10) (13) En donde es el tiempo medio entre choque y por tanto (14) el recorrido libre medio entre choques viene dado por l = VF . Recordando el carácter complejo de la constante Para los vectores de onda pequeños y según el análisis dieléctrica, y el hecho de su igualdad con el cuadrado del de las vibraciones en redes bidimensionales, la frecuncia índice de refracción a frecuencias ópticas, se puede del fonón óptico transversal ωT, es independiente de K. llegar a la expresión: Se busca la polarización P originada por el (11) desplazamiento de los iones positivos con respecto a los negativos debido al campo eléctrico local de la onda 2 n = (12) electromagnética. Por lo que la imagen de la figura 10, muestra el efecto de Interpretación de las propiedades ópticas en la interacción entre el metal y la luz que percibe. términos del modelo de bandas de energía El conocimiento completo de la función dieléctrica del material sobre todo del espectro óptico, no es habitual lo cual dificulta el análisis cuantitativo de las propiedades ópticas. Utilizando la naturaleza corpuscular de la radiación electromagnética, fotones de energía h, y con el modelo de bandas de energía, se tiene una alternativa para el análisis de estas Figura 10. Absorción y emisión de un fotón en un metal. propiedades. La existencia o de transiciones Estructura de la Sustancia, Karapetiants M., Drakin S., (1974). electrónicas motivadas por la absorción de fotones Es importante señalar que en la naturaleza existen determinará la transmisión - reflexión de la radiación materiales diferentes a los metales los cuales presentan incidente (Kitell y Knight, 1992; Landau, 1976). propiedades diferentes (Kitell y Knight, 1992). La figura 11 siguiente muestra un esquema simplificado Propiedades ópticas de los cristales iónicos de la estructura de bandas de energía para para distintos materiales, en donde la alta reflectividad de los En los cristales iónicos, el campo eléctrico de la metales es el resultado de su banda de conducción radiación óptica provocará un movimiento de cargas parcialmente llena que permite la absorción y posterior dando lugar a una interacción de fonones ópticos reemisión de fotones en un amplio rango de energías, transversales y las ondas electromagnéticas formando un continuo desde el infrarrojo hasta el transversales, acoplamiento fonón-fotón, provocando visible. En la región del visible - ultravioleta, la una resonancia que modifica por completo la reflectividad presenta una marcada disminución debida transmisión de ondas (es decir, la relación de a la imposibilidad de excitar electrones por encima del dispersión). Cuando la red absorbe la radiación óptica, y borde de la banda de conducción. Este hecho ocurre por conservación de la cantidad de movimiento, se debe cuando el fotón incidente presenta una energía superior cumplir que el vector de onda (fotón) = (fonón). Los a la diferencia entre el nivel de fermi y el borde de la vectores de onda del fotón a la frecuencia banda de conducción (Kittel y Knight, 1992). En correspondiente del espectro óptico ≈ 1013 Hz, son del semiconductores la absorción y la reflexión son bajas en orden de 103 cm-1, mientras que los vectores de onda de el infrarrojo, por la imposibilidad de la absorción de los fonones pueden alcanzar los 108 cm-1. Los fonones fotones con esta energía, para aumentar drásticamente excitados por la radiación electromagnética tienen en el momento que la energía del fotón supera el ancho vectores de onda muy pequeños (103 cm-1), en relación de banda prohibida presentando entonces una alta con el límite de zona π/a. La expresión del absorción y reflexión en el ultravioleta. En el modelo de acoplamiento entre un fotón y un fonón, a partir de las transiciones electrónicas posibles pueden ser expresiones de ondas electromagnéticas y de la relación clasificadas de la siguiente manera. de dispersión se tiene: Universidad Autónoma Metropolitana QM226 Revista Tendencias en Docencia e Investigación en Química Año 2 Número 2 Año 2016 Figura 11. Diagrama de bandas de energía de los materiales Figura 12. Clasificación de los principales tipos de conductores, semiconductores y aislantes. Kittel, (1992). transiciones electrónicas. Física, Kittel, Nnight, (1992). Transiciones interbanda Los cristales no conductores son generalmente transparentes a temperatura ambiente si no poseen 1. Las transiciones energéticas más altas son aquellas transiciones electrónicas o vibratorias importantes en el que ocurren entre el borde inferior de la banda de espectro visible (740 - 360 nm o 1.7 – 3.5 eV). El origen valencia y el borde superior de la banda de conducción. del color en algunos sólidos corrientes puede ser 2. Las transiciones energéticas más bajas serán entre el explicado por alguno de los siguientes fenómenos: borde superior de la banda de valencia y el borde inferior de la banda de conducción; el borde de • El diamante perfecto y puro es incoloro, su ancho de absorción ocurre cuando h = Eg presentando banda prohibida es de 5.4 eV y no hay transiciones entre coeficiente de absorción altos ɳ = 107 - 108 m-1. Este la banda de valencia y de conducción en la región coeficiente decrece varios órdenes de magnitud cuando visible. Los diamantes pueden colorearse por la energía de la radiación incidente baja de Eg. irradiación que provoca la creación de defectos puntuales y de los denominados centros de color. 3. Generación de excitones producidos por los pares electrón-hueco enlazados. • El sulfuro de cadmio (CdS) es de color amarillo- 4. Excitación de electrones desde niveles permitidos anaranjado por transmisión, su banda prohibida es de dentro de la banda prohibida de energía y por tanto con 2.42 eV y el cristal absorbe la región azul del espectro una energía menor que Eg. Estos niveles permitidos visible. pueden ser inducidos por impurezas, defectos y los • El silicio (Si) tiene aspecto metálico, su banda denominados centros de color. prohibida es de 1.14 eV que está por debajo del espectro visible y toda la radiación del espectro visible provoca Transiciones intrabanda transiciones de electrones de la banda de valencia a la En metales la absorción de fotones por electrones de conducción. Una lámina fina (< 100 mm) de Si ocurre sobre un continuo de energía provocando transmite ligeramente el rojo, esto es debido a que para transiciones dentro de la misma banda. frecuencias cercanas a la banda prohibida (infrarrojo- rojo) interviene un fonón además de un fotón en el Con lo mencionado anteriormente se puede explicar, en proceso de absorción y este proceso es menos probable. un primer término, el color de ciertos materiales; sin El umbral de absorción directa es 2.5 eV que está en el embargo, necesario tener presente la diferencia centro del espectro visible. existente entre color por reflexión y color por transmisión. Así, por ejemplo, un material con un ancho • El rubí (color rojo oscuro) y el zafiro (color azul), son de banda prohibido en torno al amarillo de 2 eV, cuando cristales impuros de Al2O3 que es incoloro en estado de es iluminado con luz blanca presentará un color pureza. El rubí presenta color debido a iones de Cr3+ naranja-rojo por transmisión y un color azul-verde por (0.5 %) sustituyendo a iones Al3+ los cuales introducen reflexión al ser ésta la radiación absorbida y niveles permitidos en la banda prohibida. En el caso del posteriormente reflejada. En la figura 12 se muestra un zafiro se tiene color azul debido a la presencia de los diagrama de los principales tipos de transiciones iones de Ti3+. intrabanda. Universidad Autónoma Metropolitana QM227 Revista Tendencias en Docencia e Investigación en Química Año 2 Número 2 Año 2016 • Muchos compuestos de elementos de transición están • Un excitón se forma cuando un electrón que ha sido coloreados aun sin tener banda prohibida en la región excitado insuficientemente no puede escapar de la visible. La razón principal es que muchos iones de influencia del hueco positivo, dando lugar a un estado elementos de transición poseen estados electrónicos estable en el que el electrón está ligado al hueco por excitados con energía en la región visible formándose atracción de Coulomb. los denominados excitones. • Un excitón es eléctricamente neutro y no contribuye a • Algunos cristales pueden colorearse por irradiación la conductividad eléctrica. (luz ultravioleta, rayos X o rayos γ), esto es debido a la • Un excitón se mueve por el cristal transportando creación de defectos puntuales y a que electrones o energía de excitación, pero no carga. huecos son atrapados por estos defectos de la red presentando a menudo líneas de absorción en la región • Se puede asociar a un excitón una onda de visible. propagación (longitud de onda y dirección de propagación), existen dos tipos de excitones, los ligados débilmente (Mott-Wannier), y excitones fuertemente ligados (Frenkel). Excitones Los espectros de reflexión y absorción de ciertos Centros de color materiales a bajas temperaturas muestran a menudo Los cristales puros de haluros alcalinos son estructuras debidas a absorción de fotones de energía transparentes en la región visible. No obstante, existen por debajo de la banda prohibida y cercana al borde de varios métodos para colorear estos materiales: absorción donde el cristal debería ser transparente, estas estructuras se deben a la formación de excitones • Introducción de impurezas químicas. mediante la absorción de fotones. Tomando en cuenta que la absorción de un fotón de energía superior a la • Introducción de un exceso del ion metálico banda prohibida, genera la creación de un par electrón- (calentando el cristal en vapor del metal alcalino y hueco. Y por causa de la atracción de Coulomb entre el enfriándolo rápidamente). hueco y el electrón, pueden alcanzarse estados estables • Bombardear el material con rayos X, rayos γ, en los que ambas partículas están ligadas con la neutrones y electrones. consiguiente reducción de energía y por tanto la energía del fotón necesaria para crear el par ligado < Eg (Kitell y • Electrólisis, por la formación de iones gracias a la Knight, 1992). interacción del compuesto con la electricidad. Definiendo al excitón como un par electrón-hueco ligado Un centro de color es un defecto de la red que absorbe por la atracción electrostática tal y como se esquematiza luz visible (una vacante normal no colorea los cristales, en la figura 13. Los excitones pueden desplazarse a aunque modifica su absorción en el ultravioleta). El través del cristal transportado energía de excitación, centro de color más sencillo es el centro F que pero no carga al ser neutros. consistente en un electrón ligado a una vacante de ion negativo tal y como se muestra en la figura 14 siguiente. Figura 13. Excitón formado por el par hueco-electrón atraídos electrostáticamente. Física, Kittel, Nnight, (1992). Las características fundamentales de los excitones son Figura 14. El centro de color F es una vacante de ion negativo las siguientes: con un electrón en exceso ligado a la vacancia. Mecánica Cuántica, Landau L. E., (1976). Universidad Autónoma Metropolitana QM228 Revista Tendencias en Docencia e Investigación en Química Año 2 Número 2 Año 2016 El origen del centro F sigue el esquema que se describe a continuación: En ambos casos el tiempo de vida t se define como el tiempo requerido para que la población de los estados • Se crean vacantes de iones negativos por irradiación excitados decaiga 1/e de su valor original una vez con rayos X, o calentamiento en vapor alcalino (al añadir eliminada la fuente excitadora siendo por tanto la ley de átomos alcalinos en exceso se crea un nº decaimiento de la intensidad emitida I = I0 e-t/t. En correspondiente de vacantes de ion negativo). cualquier caso, el espectro luminiscente tendrá una • Para mantener la neutralidad de carga, el electrón de longitud de onda mayor que la radiación excitante. valencia del átomo alcalino es atraído por la vacante de La denominación clásica de los materiales inorgánicos ion negativo y queda ligado a ella. luminiscentes ha sido la de los fósforos, mostrados en • La órbita del electrón ligado alrededor de la vacante la tabla 1 ejemplos de algunos de ellos. Consisten está cuantizada, el electrón posee niveles discretos de básicamente en una matriz inactiva, generalmente un energía permitidos a frecuencias ópticas. óxido aislante o un semiconductor de banda ancha, dopada con un pequeño porcentaje de átomos Luminiscencia luminiscentes, generalmente iones de metales de transición como Ag+, Cr2+ o Nd3+ y denominados La luminiscencia es el término utilizado para describir activadores. La misión de estas impurezas en introducir la emisión de radiación electromagnética después de estados permitidos dentro de la banda prohibida de una previa absorción de energía. Esta energía absorbida energía que posibilite la transición radiativa y por tanto provoca la excitación de electrones a estados la luminiscencia en el visible. energéticos más altos que, después de un intervalo de tiempo, retornan a su estado de mínima energía, Tabla 1. Materiales luminiscentes típicos (fósforos). Priciples emisión espontanea, disipando la energía extra ya sea of Optics, Born, (1989). en forma de fonones, aumento de temperatura del Matriz Formula Activador Color material, o en forma de una transición radiativa con un emisión Silicato de Zinc Zn SiO Mn Verde fotón de energía h = Eexcitado – E , luminiscencia. La 2 4 base Tungstanato de CaWO4 Ninguno Azul excitación electrónica puede realizarse por varios Calcio métodos destacando la radiación electromagnética Sulfuro de Zinc ZnS Ag, Mn Azul, (fotoluminiscencia), aunque se puede realizar por el Amarillo método de bombardeo electrónico (conocido como Oxido de Ytrio Y2O3 Eu Rojo catodoluminiscencia), o también mediante un método Un ejemplo clásico de aplicación de estos materiales es de transferencia de calor (termoluminiscencia), o por un el tubo fluorescente, el cual, de un tubo, pasa la descarga golpeo mecánico (triboluminiscencia) (KItell y Knight, eléctrica en un vapor de mercurio y produce radiación 1992). Dependiendo del tiempo que media entre la ultravioleta muy eficientemente en dos longitudes de absorción de energía y la emisión de luz se denomina onda 185 nm y 254 nm. Mediante catodoluminiscencia fluorescencia cuando la emisión es prácticamente -6 trabajan las pantallas de televisión de color siendo los simultánea a la absorción (10 s), dado que la transición tres fósforos normalmente usados el ZnS dopado con electrónica no implica cambio de spin, o fosforescencia Cu+ (verde), ZnS dopado con Ag+ (azul) y YVO dopado cuando la transición es más lenta (10-4 – 103 s) debido al 4 con Eu3+ (rojo). cambio de spin electrónico a través de estados energéticos intermedios tal y como se esquematiza en la Figura 15 siguiente. Conclusiones Como se puede observar las propiedades ópticas que presentan los materiales son de gran interés científico y tecnológico, debido a que son los fundamentos de muchas de las aportaciones de hoy en día, y en el caso de no haber sido comprendidas en su momento no tendrían muchos de los avances tecnológicos con lo que contamos. Para contribuir en el desarrollo tecnológico en base al Figura 15. Fenomeno de fosforescencia y fluorescencia en un desarrollo de nuevos materiales para diferentes material. Priciples of Optics, Born, (1989). aplicaciones, el conocer las propiedades que estos Universidad Autónoma Metropolitana QM229 Revista Tendencias en Docencia e Investigación en Química Año 2 Número 2 Año 2016 tienen es importante el utilizar herramientas de análisis, https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/ las espectroscopias basadas en diferentes regiones del b9/Estructura_interna_atomo_es.jpg espectro electromagnético, son de utilidad porque nos proporcionan información sobre las diferentes http://aprendequimica.blogspot.mx/2011/10/niveles- propiedades que tienen los materiales analizados, y en energeticos-atomicos.html. base a esto se les puede asignar una aplicación de utilidad. Referencias Beiser Arthur, (1989). "Conceptos de Física Moderna", 2da edición, Ed. McGraw-Hill. Born Marx, Emil Wolf. (2002). “Priciples of Optics”, 7 ed, Cambrige University. Bravo Trejo J. 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