Patricia Solís Mesa ORCID 0000 - 0002-9297- 4472 “Factores a considerar en un modelo volumétrico” p. 65 - 74 De los métodos y las maneras Número 3 Coordinador de la obra Dr. José Iván Gustavo Garmendia Ramírez Compilación y Diseño editorial Mtra. Sandra Rodríguez Mondragón DCG. Martín Lucas Flores Carapia México Universidad Autónoma Metropolitana Unidad Azcapotzalco Coordinación de Posgrado Coordinación de Posgrado de Ciencias y Artes para el Diseño Primera edición impresa: 2018 Primera edición electrónica en pdf: 2018 http://hdl.handle.net/11191/6138 ISBN de la colección en versión impresa: 978-607-28-1322-9 ISBN No. 3 versión impresa: 978-607-28-1325-0 ISBN de la colección en versión electrónica: 978-607-28-1326-7 ISBN No. 3 versión electrónica: 978-607-28-1333-5 Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International (CC BY-NC-ND 4.0) https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/ 2020: Universidad Autónoma Metropolitana, unidad Azcapotzalco, Coordinación de Posgrado de Ciencias y Artes para el Diseño. Se autoriza la consulta, descarga y reproducción con fines académicos y no comerciales o de lucro, siempre y cuando se cite la fuente completa y su dirección electrónica. Para usos con otros fines se requiere autorización expresa de la institución. Cordinación de Posgrado CyAD http://cyadposgrados.azc.uam.mx/ Factores a considerar en un modelo volumetrico Patricia Solís Mesa Modelado Volumétrico Después de la creación del concepto, se desarrolla el La computadora para el sistema CAD para el desarrollo modelo volumétrico del proyecto de diseño con una de modelos volumétricos debe tener requerimientos geometría cerrada con espesor generada en un software especiales de una computadora (velocidad, procesador, CAD como una representación de un objeto, para la memoria RAM) y software para la creación de modelos creación de un objeto impreso en 3D, siguiendo algunos geométricos 3D, que interrelacionados limitado por lineamientos para poder llevar a cabo la práctica caras o superficies pudiendo ser formas orgánicas, El modelado en tres dimensiones, se desarrolla en pueden tener bordes rectos o curvas, “la propiedad de los sistemas CAD, con modelos volumétricos con una una cosa de contener otras dentro de ciertos límites.”, función de representación formal o representaciones el espacio vacío que está contenido en elementos físicos mecánicas, funcionales o ensambles. Teniendo como o gráficos ventajas de nuevos conceptos del proyecto de diseño Modelado volumétrico, es la construcción de una más fiables donde el modelo está definido formalmente o varias geometrías cerradas que sean válidas para y es una herramienta de comunicación. ingresar cada pieza al sistema impresión 3D, que se Es una herramienta de dibujo asistido por puede generar con elementos geometrías primitivas, el computadora en donde se generan modelos volumétricos, modelado volumétrico también puede ser con polígonos, están basadas en vectores que forman líneas, polilíneas, superficies con curvas de control o B-splines (NURBS), y polígonos, en esta interface son modificables las desarrolladas en el sistema de coordenadas bien unidas capas, colores y otras propiedades. y con un espesor, creando un modelo (prototipo) digital La figura 1 muestra una revolución con el modelador que a través de un archivo STL se lleva a cabo el objeto de superficies de AutoCAD la define utilizando malla físico (prototipo). poligonal y se genera a través de un perfil, que gira La figura 2, representa un trazo BSpline con puntos alrededor de un eje que para formar un volumen debe de control. ser una polilínea cerrada1. 1 (Zambrano, 2015), (Arranz, 2012) De los métodos y las maneras, 2018 65 No. 3, ISBN 978-607-28-1333-5 No. 3, ISBN 978-607-28-1333-5 Factores a considerar en un modelo volumetrico Prototipo o Modelado Virtual Es la generación de un volumen o varios en software de diseño asistido por computadora (CAD) en el que se desarrollan modelos formales geométricos o mecánicos paramétricos que sirven como prototipo de prueba y simulación, para realizar las modificaciones necesarias. (Bonilla A. , 2003). La figura 3 muestra la diferencia visual entre superficie y sólido, mostrando un espesor uniforme que en el sistema FDM puede ser de 1.5 mm como mínimo y en 3DP de 3 mm siendo el segundo un ejemplo de geometría a entregar en formato STL Geometría Constructiva Sólida (CSG)2: Modelos Construidos a través de Primitivos, cubos, cilindros, esferas, conos, siendo estos objetos paramétricos donde se utilizan operaciones booleanas (unión, intersección, diferencia o sustracción3), que para el proceso de impresión deben ser objetos únicos si están intersectados, (unidos), conformando un solo modelo volumétrico que forma una pieza. Ver las figuras 4-7. La figura 8 muestra la construcción de un modelo volumétrico con la unión de varias geometrías, substracción de una esfera en la parte superior y substracción de dos volúmenes rectangulares formando una pieza que se exporta a un archivo con formato STL. Figura 1. Volumen a través de una revolución. Superficie con vectores normales hacia el exterior Fuente: Elaboración propia Normales positivas Los vectores normales (perpendiculares a la superficie) y todas deben estar en una sola dirección y esta debe ser hacia afuera, en sketch up tienden a estar invertidas. La figura 9 muestra los vectores normales viendo hacia el exterior siendo este un parámetro importante en el modelado para impresión 3D. Debe ser rígido: el objeto no se modifica al trasladarlo o rotarlo, o la combinación de elementos que están unidos. La siguiente tabla A, describe de manera general el Figura 2. proceso de modelado volumétrico empleando de diseño B-splines racionales no uniformes NURBS non-uniform rational B-spline). Fuente: Elaboración propia asistido por computadora (CAD). 2 La referencia de Operación booleana a través de CSG, Geometría Constructiva Sólida es: (Sadimon, 2004). 3 También como substracción se hace referencia a remover o cortar. p. 65 - 74; rec. 2017-06-30; acc. 2018-05-01 66 De los métodos y las maneras, 2018 Patricia Solís Mesa Cabe mencionar que para el desarrollo de un volumen, también se puede utilizar alguna de las siguientes técnicas: • Modelado Poligonal: construcción a través de polígonos. • Geometría Constructiva de sólidos: se utilizan elementos básicos y operaciones booleanas. • Modelado con NURBS. Creación de formas libres a través de curvas de control. La tabla A, muestra los tipos de software paramétrico, en donde las variables son alto, ancho y profundidad, utilizados como fórmulas, teniendo el modelo capacidad de modificación. Figura 3. Prototipo virtual. Figura 4. Figura 5. Geometría constructiva sólida (CSG). A U B Unión. Figura 6. Figura 7. A - B Substracción. Intersección A ∩ B . De los métodos y las maneras, 2018 67 No. 3, ISBN 978-607-28-1333-5 No. 3, ISBN 978-607-28-1333-5 Factores a considerar en un modelo volumetrico Conceptos utilizados en el modelado volumétrico Arista. Es la línea límite de la cara de un plano o lado, siendo esta la línea que divide a dos caras. (Christen, ClockworkCoders, 2007). Atributo. Especificación que define una propiedad o característica de un elemento, ejemplo: dirección, Figura 8. tipo de línea, color (EcuRed) Construcción de un modelo volumétrico. Atributo Vector Normal. Vector Perpendicular a un plano. Barrido o extruido (Sweeping). Perfil que va a lo largo de una guía y que puede formar un volumen. Bordes. El borde está compuesto solo de dos vértices, un borde se une a dos caras (Fundamentos de Modelado Poligonal, 2014). CAD. Diseño asistido por computadora en donde los Figura 9. sistemas de dibujo son herramientas para ingenieros, Normales hacia el exterior. arquitectos, diseñadores industriales y gráficos que utilizan el modelado en 2D y 3D. CSG. Constructive Solid Geometry - Geometría Constructiva de Sólidos. Geometrías de primitivos u objetos básicos como cilindros, cubos, conos, esferas y se unen a través de operaciones booleanas: unión, intersección, substracción (Sadimon, 2004). Curvas de Bézier o B-Splines. Vector de nodos uniformes, que tienen puntos de control, siendo definida como curvas definidas en porciones pueden ser paramétricas. Tabla 1. Fuente: Instituto Tecnológico de Las Américas (ITLA) Jun 28, 2011 (Kelley, 1975), (Munkres, 1999) (Linares, 2004); (González R. , 2012) p. 65 - 74; rec. 2017-06-30; acc. 2018-05-01 68 De los métodos y las maneras, 2018 Patricia Solís Mesa Dibujo en 2D. Homogeneidad Tridimensional. Está definido por vectores como puntos, líneas, arcos Los cuerpos deben ser volúmenes sin tener caras, y polígonos que operan a través de una representación aristas o puntos aislados. (Sarabia P. R., Modelo gráfica en la computadora, estos vectores son Morfológico Determinista, 2012). entidades medibles que están en interacción y que se definen por una longitud y dirección. Imagen Vectorial. Imagen digital que se compone de objetos geométricos Espacio. independientes que pueden ser líneas o polígonos y Un sistema en tres dimensiones sin límite en que están definidas por atributos matemáticos (Alegsa, se ubica un modelo u objeto considerando los ejes 2010-05-12). en las coordenadas cartesianas x, y z. (Encyclopedia Británnica, 2014). Gráficos Vectoriales. Uso de geometrías primitivas, como puntos, líneas, curvas Espacio, punto, recta, plano. formas o polígonos basados en sistemas matemáticos para Son los elementos básicos, el punto es una figura una representación visual, basándose en vectores que son no dimensional, sin longitud, ni volumen o ángulo, manipulados por puntos de control, en “x” y “y” de las con una posición en el espacio dentro de un sistema coordenadas cartesianas (Kilgard, 2012) (Vector graphics). de referencia, pudiendo ser en un plano, dos dimensiones considerando como coordenadas “x” y Línea recta. “y”. (Weisstein E. ) Tiene una sola dirección siendo una sucesión de puntos, en una sola dimensión, longitud. Estructurado Rígido. El volumen no se modifica al moverlo o rotarlo y Malla estructurada (uniforme). existe unión entre los elementos formando de varios Las superficies o mallas son equivalentes a las telas, elementos una unidad. no tienen espesor. Extrusión. Malla poligonal. Traslación, desplazamiento bidimensional por la Es un sistema de vértices, que forma triangulaciones perpendicularidad del plano en las representaciones de modelado por computadora, está compuesto por vértices, aristas y lados, una Formato de archivo gráfico de forma vectorial. malla poligonal puede ser considerada como una Es un medio estandarizado para la comunicación rejilla estructurada y no estructurada siendo esta a través programas gráficos siendo a través de una teselación en este caso patrones regulares o las siguientes extensiones, conteniendo elementos irregulares de triangulación repetitivos (Nießner, geométricos. AI, CDR, CGM, DXF, EVA, EMF, 2012). Gerber, HVIF, IGES, PGML, SVG, VML, WMF, XAR. (Mosquera D. , 2014) Modelado 2D y 3D. Desarrollo de superficies y volumen en un espacio Generación de perfiles. tridimensional. Se generan previamente las curvas que forman los perfiles que se unen a través de nodos, utilizando Modelado paramétrico. los diferentes tipos de superficies como ejemplo Se utiliza para definir las variables que se pueden superficies de revolución y regladas. modificar siendo un ejemplo la dimensión, una descripción del extruido, una curva o una superficie, Geometrías de primitivos u objetos básicos. modificando los valores de los parámetros se recorre Cilindros, cubos, conos, esferas y se unen a través el modelo o superficie. de operaciones booleanas: unión, intersección, sustracción (Sadimon, 2004). De los métodos y las maneras, 2018 69 No. 3, ISBN 978-607-28-1333-5 No. 3, ISBN 978-607-28-1333-5 Factores a considerar en un modelo volumetrico Modelado poligonal. Polígono. El modelado poligonal consiste en utilizar puntos Es una figura ubicada en un plano compuesta de (vértices), en un espacio, siendo un sistema de 3 líneas rectas que son sus lados, y estas líneas deben coordenadas x, y, z, o altura, anchura y profundidad, formar una entidad cerrada cuando sus extremos que se unen por líneas (aristas o edges). Al cerrar coinciden en el mismo punto. (Walfram Research este espacio se pueden crear figuras como el Inc, 1999) triángulo, siendo la unidad mínima en un modelo 3D. (GameArtist, 2012). Polilínea. También llamada cadena o curva poligonal: una línea Modelo de superficies 3D. continua compuesta por varios segmentos, utilizándola Superficies a partir de Curvas. Construcción de como un solo objeto en programas de CAD, “Una curva mallas que pueden ser de alta complejidad de aspecto C definida por un numero finito de trozos o curvas orgánico o curveado a partir de splines. (Torres, suaves, unidas de manera continua, se llama curva suave 2005) a secciones o curva parcialmente suave.” (Facultad de Ingeniería de la Universidad de Carabobo) Modelos representados por polígonos. En los sistemas CAD, las estructuras a través de Prototipo. polígonos son las más comunes representadas incluso El prototipo es el modelo conceptual, funcional, en esferas, ejemplificando esto con un balón de técnico, volumétrico, u otro que tiene como objetivo futbol de 12 pentágonos y 20 hexágonos. . (Blanco, mostrar el objeto a desarrollar, siendo un objeto 2007) p/15 (BiblioCAD, 2015). Modelado Poligonal. tridimensional, para poder analizar los aspectos Se utilizan polígonos para describir la geometría en donde se evaluará y validará el diseño. (Alvear, (Ribelles). Modelos, Simuladores y Prototipos, 2010). El prototipo se define como un modelo, objeto, parte o Modelo Topológico. componente, mecanismo o producto que antecede a Modelo Alámbrico, Puntos, líneas, arcos círculos, su manufactura para la evaluación de sus propiedades cónicas, curvas. estando presente la innovación en la creación de nuevos productos. (Ramirez L. P., 2011) Normal Invertida. Las normales de superficie pueden estar invertidas, Revolución. para identificarlo, puede parecer un agujero o Desplazamiento bidimensional a través de un eje de hueco en el modelo, puede ser por una construcción rotación. manual o a veces también aparece en las operaciones booleanas, hay que unificar las normales. Sistema de Coordenadas. Un espacio por 3 ejes ortogonales (x, y, z) en un Normal Positiva (Forma Correcta). sistema de dos o tres dimensiones, considerando Vectores perpendiculares a la superficie apuntando un origen. En el que se ubica un objeto geométrico. al exterior del modelo todos en una sola dirección. (Encyclopedia Británnica, 2014) Operaciones Booleanas. Vector. Resta de dos figuras A-B o B-A, intersección, unión: Es una línea o segmento de recta orientado que Funde ambas figuras creando una única nueva. contiene origen, extremo, dirección, longitud y sentido positivo. (Mosquera C. , 2014) Plano. No tiene volumen, es de dos dimensiones, ancho Vectores. y largo, “x” y “y” conteniendo elementos en una Creación de elementos geométricos a través de dimensión o en dos dimensiones. (Weisstein E. , curvas, que tienen longitud, orientación en el espacio, 1999-2014) dirección A-B. (Diseño Vectorial, 2015) p. 65 - 74; rec. 2017-06-30; acc. 2018-05-01 70 De los métodos y las maneras, 2018 Patricia Solís Mesa Superficie. Elemento geométrico que tiene solo dos dimensiones y puede generar un espacio de tres dimensiones de acuerdo a la forma de sus límites y fronteras. (Christen, ClockworkCoders, 2007). Superficie de revolución. Rotación elemento o dibujo 2D con un eje de revolución. Superficies NURBS (non uniform racional B-Splines). Componen Curvas de Bézier o B-Splines, este tipo de superficies con curvas complejas, emplea vectores de nodos no uniforme con puntos de control. Se emplean splines para crear la malla representando superficies de forma libre 3D. Su inicio fue en 1950 siendo su auge en 1960. ( Da Conceicao, 2009) Superficies Regladas. Se define por la unión e interpolación lineal de 2 curvas en el espacio. Se combina un elemento que va sobre una guía línea o curva. (Montaño, 2010) Vértices. Los objetos construidos en algunos programas de CAD están formados por superficies trianguladas definidas por sus vértices o puntos 2D o 3D en el espacio que definen su ubicación en las coordenadas entre otros aspectos como ejemplo tenemos los poliedros siendo un volumen de tres dimensiones con caras planas hechas por triangulaciones. (Christen, Custom Vertex Attributes, 2007) (Smith , 2006) Conclusión Es necesario tener conocimiento de modelado volumétrico en el sistema CAD, para generar el prototipo virtual, en el que se pueden crear geometrías complejas y exportarlo en un archivo STL al sistema aditivo a través de una interface del sistema. De los métodos y las maneras, 2018 71 No. 3, ISBN 978-607-28-1333-5 No. 3, ISBN 978-607-28-1333-5 Factores a considerar en un modelo volumetrico Bibliografía y fuentes 3D CAD Portal. (2014). Recuperado el Julio de 2014, Ems. (2014). Rapidform features Surface & Solids de http://www.3dcadportal.com/terminologia/ 3D. Tampa Fl, US. Obtenido de http://www.ems- terminologia/Page-3.html usa.com/rapidform.html 3D Portal. (2015). Obtenido de http://www.3dcadportal. Eumed. (2004). ¿Educación o instrucción? Barcelona, com/terminologia/terminologia/Page-6.html España. Obtenido de http://www.eumed.net/ Alava Ingenieros. (10 de Diciembre de 1999). “La cursecon/libreria/2004/jirr-prol/2g.htm Globalización de la Tecnología”. Obtenido de Eumed.net. (2004). ¿Educación o instrucción? http://www.alava-ing.es/ingenieros/productos/ Barcelona, España. Obtenido de http://www. Alvear B, F. (2007). Quito, Ecuador. Obtenido de eumed.net/cursecon/libreria/2004/jirr-prol/2g. http://prototipod.blogspot.mx/2007/04/modelos- htm simuladores-y-prototipos.html García, M. J. (02 de 11 de 2006). ¿Educación, Arranz, M. A. (2012). Autocad Práctico Vol III Nivel Formación Instrucción y Enseñanza sinónimos? Avanzado. (Donostiarra, Ed.) España. Obtenido de https://jgarcia.wordpress.com/2006/11/02/%C2%BFeducacion-formacion- Azom. (2014). Rapid Prototyping - Tres de impresión instruccion-y-ensenanza-sinonimos/ dimensional (3DP) y Direct Cerámica Jet Printing (DCJP). http://translate.google.com. GIISOFT. (2007). Realidad Virtual y procesos de mx/t ranslate?hl=es&sl=en&u=ht tp://www. Manufactura. Obtenido de http://es.slideshare. azom.com/article.aspx%3FArticleID%3D1651& net /g ia ntepepi n / book-rea l id ad-v i r t u a l -y- prev=search. UK & Australia. procesos-de-manufactura BiblioCAD. (2015). 3D CAD CAM. Malasia. Obtenido González, R. (2012). Grafica Computarizada. de http://www.bibliocad.com/biblioteca/balon- Obtenido de http://wiki.ead.pucv.cl/index.php/ de-futbol-3d_35123 Gr%C3%A1f ica_computar izada#Tipos_de_Gr.C3.A1ficos_CGI. Bonilla, A. (2003). Herramientas de Simulación. http:// www.bizkaia.net /Home2/Archivos/DPTO8/ INTI. (22 de Octubre de 2009). ¿Qué es un archivo STL? Temas/Pdf/ca_GTcapitulo6.pdf ?idioma=CA. Argentina. Obtenido de http://tallerdesoluciones. Bilbao, España. blogs.inti.gob.ar/2009/10/22/%C2%BFque-es-un-archivo-stl/ Calzado, J. M., & Porras, G. J. (22 de Nov de 2013). Cálculo de Costo de Prototipado JTBQuick Perspective. (2018). Shinagawa, Tokyo. mediante la técnica FDM. (U. P. ETSI-ICAI, [1]. Obtenido de https://jtbworld.com/jtb-quick- Productor) Recuperado el Diciembre de 2014, perspective de Interempresas/Metalmecánica: http:// Kalpakjian, S., & Schmid, S. (2001). Manufactura, w w w.i n t e re mpre sa s .ne t / Met a l Me ca n ica / Ingeniería y Tecnologiá 4a Edición. Pearson Articulos/116342-La-fabricacion-aditiva-La- Educación. evidencia-de-una-necesidad.html Kalpakjian, S., & Schmid, S. (2001). Manufactura, CGSign. (09 de Diciembre de 2009). ¿Qué son los Ingeniería y tecnología 4a Edición. Pearson vectores y curvas bezier? Educación. Christen, M. (2007). ClockworkCoders. (O. S. Kalpakjian, S., & Schmidt , S. (2001). Manufactura, Kit, Editor) Recuperado el Nov de 2014, de Ingeniería y Tecnología (4ª edición). Pearson Fundación de la Industria de Gráficos de alto Educación. rendimiento: http://www.opengl.org/sdk/docs/ Kelley, J. (1975). General Topology. tutorials/ClockworkCoders/attributes.php Kurkin, O. J. (2010). Ciclo de Vida del Producto. Chua, C., & Leong, K. (2003). Rapid Prototyping: Cairo. Principios y Aplicaciones. River Edge, NJ : World Scientific, cop. 2003. Linares, P. J. (2004). Modelado 3D Gráfics per Computador. p. 65 - 74; rec. 2017-06-30; acc. 2018-05-01 72 De los métodos y las maneras, 2018 Patricia Solís Mesa Mark, A. (28 de Mayo de 2013). Obtenido de https:// Sanchez, S. (2012). 3 Ciencias. Recuperado el ictevangelist.com/technological-pedagogical- Julio de 2014, de http://www.3ciencias.com/ and-content-knowledge/ articulos/articulo/el-conformado-incremental- McKay, B. &. (2010). The Basics of Art: The como-nueva-tecnica-de-prototipado-rapido/: Renaissance. USA. Obtenido de https:// h t t p : / / w w w. 3 c i e n c i a s . c o m / w p - c o n t e n t / www.ar tofmanliness.com/2010/07/16/man- uploads/2012/08/4.conformado-incremental1. knowledge-the-basics-of-art-the-renaissance/ pdf Mercer, E. (2009). ¿Cuáles son las propiedades Stepienybarno. (2015). ¿Porque es necesaria una emergentes? Recuperado el 19 de Febrero de Arquitectura Sostenible? España. Recuperado el 2015, de http://www.ehow.com/info_8232868_ 04 de Mayo de 2015 emergent-properties.html StlFoo. (2015). 3DQuote Lite. Obtenido Molina, E. J. (1995). 3er Informe de Actividades de http://translate.google.com/ 1995. Recuperado el 01 de Julio de 2015, de http:// translate?depth=1&hl=es&prev=/search%3Fq www.uam.mx/sah/pre-pa/tema04/jacobo-95.swf %3Dinfill%2B%2B3D%26start%3D20%26cli ent%3Dfirefox-a%26sa%3DN%26rls%3Dorg. Motta, R. (1999). ¿Qué es Pensamiento Complejo mozilla:es-ES:official%26channel%3Dnp%26 y Complejidad? Buenos Aires, Argentina. biw%3D1361%26bih%3D1250&rurl=translate. Recuperado el 05 de 2015, de http://www. google.com.mx&sl=en&u=http://stlfoo ciuem.info/inicio/qu%C3%A9-es-pensamiento- complejo-y-complejidad/ Tobler, R. F., & Maierhofer, S. (3 de February de 2006). A Mesh Data Structure for Rendering and Munkres, J. (1999). Topology. Prentice Hall. Subdivision. Viena, Austria. Obtenido de http:// Ocw.uc3m. (2008). Procesado de materiales wscg.zcu.cz/wscg2006/Papers_2006/Short/E17- cerámicos por tecnología de po. http://ocw. full.pdf uc3m.es/ciencia-e-oin/tecnologia-de-polvos/ Tobler, R., & Maierhofer, S. (2006). A Mesh data material-de-clase-1/7.Procesado_Ceramicosx. Structure for Rendering Subdivision. Viena, pdf. Obtenido de http://ocw.uc3m.es/ciencia-e- Austria: Instituto de Computación Gráfica. oin/tecnologia-de-polvos/material-de-clase-1 Obtenido de http://wscg.zcu.cz/wscg2006/ Pedraza, l. (2012). CAD, CAE, CAM. Madrid, Papers_2006/Short/E17-full.pdf España. Obtenido de http://www.slideshare.net/ Universidad Autónoma de Barcelona. (2015). ¿Que luispedraza/cim-03-cad-cam-cae es transferencia? Obtenido de http://serveis. Protectia. (3 de Julio de 2013). ¿Es mi invento uab.cat /cit /es /content /qu%C3%A8-%C3%A9s- patentable? Madrid, España. Obtenido de http:// transfer%C3%A8ncia www.protect ia .eu /patentes/es-mi-invento- Universidad Autónoma de barcelona. (2015). patentable/ Colaboración y Transferencia. Barcelona, España. Proyecto Integral CYAD. (2009-12). Catálogo de Obtenido de http://serveis.uab.cat/cit/es/content/ Proyectos Internos de Servicios Internos de qu%C3%A8-%C3%A9s-transfer%C3%A8ncia Servicio Social de CYAD. Recuperado el 25 de Velkley, R. (2002). The Tension in the Beautiful: Junio de 2015, de http://www.mediaktiva.com/ On Culture and Civilization in Rousseau and uam/wp-content/uploads/2013/07/Catalogo_ German Philosophy. Chicago: The University of Internos_463.pdf Chicago Press. Ramirez de Rincon, M. (2001). Bogotá, Colombia. Wadsworth. (1997). Análisis de sistemas de Routio, P. (Agosto de 2007). Análisis en desarrollo de producción. Obtenido de http://www.fao.org/ productos. Akaa, Finlandia. Obtenido de http:// docrep/w7452s/w7452s01.htm www2.uiah.fi/projects/metodi/23a.htm Waldrop, M. M. (1993). The Emerging Science at the Sadimon, d. o. (2004). Solid Modelilng. Obtenido Edge of Order and Chaos. Penguin. de http://gmm.fsksm.utm.my/~suriati/scg4323/ Waldrop, M. M. (1993). The Emerging Science at the SOLID_MODEL.pdf Edge of Order and Chaos,. (Penguin, Ed.) De los métodos y las maneras, 2018 73 No. 3, ISBN 978-607-28-1333-5 No. 3, ISBN 978-607-28-1333-5 Factores a considerar en un modelo volumetrico Weisstein, E. W. (1999-2013). “Tessellation”. Wolfram MathWorld. http://mathworld.wolfram. com/Tessellation.html. Obtenido de http:// mathworld.wolfram.com/Tessellation.html Weisstein, E. W. (1999-2015). Chordal Graph. Obtenido de http://mathworld.wolfram.com/ ChordalGraph.html www.3ders.org. (28 de febrero de 2013). Impresión 3D con voladizos utilizando el nuevo material de soporte soluble. Obtenido de http://translate.google. com.m x /t ranslate?h l=es- 419&sl=en&u=ht t p:// www.3ders.org/articles/20130228-3d-printing-parts- with-overhangs-using-new-dissolvable-suppor t- material.html&prev=search Yzaguirre, L. E. (2004). Calidad Educativa e ISO 9001:2000 en México. (l. R. RINACE, Ed.) Revista Electrónica Iberoamericana sobre Calidad, Eficacia y Cambio en Educación, 3(1) (reice)(ISSN: 1696-4713). Recuperado el 2014, de http://www.ice.deusto.es/RINACE/reice/Vol3n1_e/ Res_Yzaguirre.htm: http://www.ice.deusto.es/ RINACE/reice/Vol3n1_e/Res_Yzaguirre.htm Zambrano, W. (Julio de 2015). Generación de mallas poligonales. Obtenido de http://documents.mx/ documents/generacion-de-mallas-poligonales- 3d.html ZCorporation. (2007). 3DP Consumables Catalog. Burlington MA 01803, USA. Obtenido de http://sldtech.com/wp-content/uploads/2008/10/ consumables_catalog_.pdf p. 65 - 74; rec. 2017-06-30; acc. 2018-05-01 74 De los métodos y las maneras, 2018