Unidad Azcapotzalco “Diseño y construcción de un ampli 30 watts utilizando transistores MOSFET pull con transformador de acoplamiento Alumno: Asesor: Juan Gaspar Vargas Rubio Fecha: 20 de Noviembre del 2020 Unidad Azcapotzalco Ingeniería Electrónica Proyecto Tecnológico Tema: onstrucción de un amplificador para bajo eléctrico de transistores MOSFET en configuración push n transformador de acoplamiento” Alumno: José David Barón Rivera Matrícula: 210328614 Asesor: Juan Gaspar Vargas Rubio Trimestre Lectivo: 20-P Fecha: 20 de Noviembre del 2020 1 ficador para bajo eléctrico de configuración push- 2 3 RESUMEN En este proyecto se presenta el diseño y la construcción de un amplificador para bajo eléctrico de 30 Watts, en configuración push-pull, presente en los viejos amplificadores de audio hechos a base de válvulas, pero sustituyendo estas últimas por transistores MOSFET de potencia, buscando obtener una respuesta lo más parecida posible a la ya conocida con las válvulas, en lo que se refiere a la calidad del sonido. El amplificador consta de un transformador de aislamiento, un circuito impreso que consta de un preamplificador, un módulo de control de tonos, y la primera etapa de potencia la cual es el circuito seguidor-inversor. Además, consta de un segundo circuito impreso el cual es el amplificador de potencia, que contiene a los transistores MOSFET de potencia, montados sobre un disipador de PC (un disipador por MOSFET) con su respectivo ventilador. Un tercer circuito impreso que consta de la fuente de alimentación, que proporciona todos los voltajes necesarios para el amplificador. Finalmente, cuenta con un transformador de acoplamiento. La señal original entra al transformador de aislamiento, sale de éste y pasa por el preamplificador, seguido del módulo control de tonos. Posteriormente entra a la etapa de potencia donde se le da ganancia en voltaje y corriente y con ayuda del transformador de acoplamiento se obtiene a la salida de éste el voltaje y corriente requeridos por el proyecto, dándole potencia al altavoz. 4 Contenido Introducción………………………………………………………………………………11 Antecedentes…………………………………………………………………………….11 Justificación………………………………………………………………………………12 Objetivo general………………………………………………………………………….13 Objetivos particulares……………………………………………………………………13 Marco teórico………………………………………………………………....................13 Desarrollo del proyecto………………………………………………………………….15 Parámetros de la señal a considerar para el diseño del amplificador……………..15 Resumen del proceso de amplificación (pasos a seguir)…….……………………..16 Transformador de aislamiento………………………………………………………….17 Preamplificador…………………………………………………………………………..23 Control de tonos………………………………………………………………………….35 Amplificador del control de tonos………………………..……………………………..43 Control de volumen………………………………………………………………………51 Etapa de potencia………………………………………………………………………..53 Seguidor-Inversor……...………………………………….……………………………..53 Diseño del amplificador de potencia…………………………………………………...56 Diseño del transformador de acoplamiento…………………………………………...71 Fuente de alimentación………………………………………………………………….77 Proceso de construcción del amplificador…...………………………………………..90 Construcción de las placas de circuito impreso (PCB)……………..……………….90 Construcción de los transformadores………………………………………………….98 Pruebas realizadas y resultados……………………………………………………...104 Análisis y discusión de resultados……………………………………………………110 Conclusiones……………………………………………………………………………111 Referencias bibliográficas…………………………………..…………………………112 5 Apéndice A. Tabla AWG……………………………………………………………………...114 B. Laminación para el núcleo del transformador de aislamiento……………..115 C. Laminación para el núcleo del transformador de acoplamiento………......116 D. Hoja de datos del MOSFET TK10A50D……………………………………..117 E. Hoja de datos del MOSFET 2SK1120……………………………………….122 Entregables comprometidos en la propuesta………………………………………127 Prototipo……………………………………………………………………………….127 Diagramas……………………………………………………………………………...129 6 Índice de figuras 1. Etapas del amplificador para bajo eléctrico………………………………...…13 2. Esquema generalizado de perfil “E” para núcleo de transformador………..20 3. Polarización del MOSFET utilizando una configuración de fuente común……………………………………………………………………..23 4. Diagrama del preamplificador con ganancia unitaria, y sus valores calculados presentes en cada componente…………..……………..32 5. Ubicación del capacitor de acoplamiento Ca1………………………………..33 6. Circuito equivalente para el cálculo de Ca1……………...............................34 7. Configuración de un control de tonos pasivo basado en el circuito James- Baxandall [3]……………………………………………………………35 8. Circuito control de tonos graves………………………………………………..35 9. Circuito control de graves con nivel de corte al mínimo……………………..36 10. Circuito control de graves con nivel de corte al máximo…………………….37 11. Circuito control de tonos completo con valor de componentes definido…………………………………………………………...42 12. Simulación del control de tonos en LTspice…..………………………………43 13. Circuito para polarizar al MOSFET en la etapa de amplificación del control de tonos……………………………………………...44 14. Ajuste del circuito de polarización del MOSFET para el amplificador del control de tonos……………………………………………46 15. Circuito en CA del amplificador del control de tonos………………………...46 16. Circuito amplificador para el control de tonos con valores calculados, con un VDD=100V…………………………………………………49 17. Ubicación del capacitor de acoplamiento Ca3………………………………..50 18. Circuito equivalente para el cálculo de Ca3…………………………………..50 19. Ubicación del capacitor de acoplamiento Ca4………………………………..52 20. Circuito equivalente para el cálculo de Ca4…………………………………..52 21. Circuito de la etapa de potencia………………………………………………..53 22. Circuito Seguidor- Inversor de la etapa de potencia…………………………54 23. Ubicación del capacitor de acoplamiento Ca5………………………………..55 24. Amplificador de potencia. VD representa la salida de la señal del inversor, mientras que VS representa la salida de la señal del seguidor, ambas provenientes de la etapa seguidor- inversor, con una ganancia unitaria………………………………..56 25. Diagrama simplificado del amplificador de potencia, dividido por secciones…………………………………………………………..56 26. Circuito amplificador de potencia simplificado para su análisis. Solo se muestra el amplificador de potencia B, y su relación con el secundario del transformador de acoplamiento……………………………57 27. Ubicación del capacitor de acoplamiento Ca6………………………………..69 7 28. Circuito equivalente, para el cálculo de Ca6………………………………….70 29. Transformador de acoplamiento de la etapa de potencia (diagrama)………………………………………………………………………..71 30. Esquema de perfil E para diseño del transformador de acoplamiento…………………………………………………………………74 31. Diagrama de la fuente de alimentación para el amplificador de bajo eléctrico………………………………………………………………….77 32. Diagrama fuente V1……………………………………………………………..78 33. Diagrama del preamplificador a base de MOSFET………………………….78 34. Amplificador de potencia con los valores calculados de sus componentes incluidos………………………………………………………….80 35. Regulador Zener básico. Caso V1=variable, RL= fijo……………………….83 36. Circuito regulador Zener con transistor de paso, para fuente V2………….85 37. Diagrama fuente V3……………………………………………………………..88 38. Boceto a mano de la PCB-1……………………………………………………90 39. PCB-1, trazada en PCB Wizard a partir del boceto, en formato monocromo para impresión…………………………………………..90 40. Diseño de la PCB-2 realizada con el software KiCad……………………….91 41. PCB-2 en formato monocromo para impresión………………………………91 42. Diseño de la PCB-3 realizada con el programa KiCad………………………92 43. PCB-3 en formato monocromo para impresión………………………………92 44. Muestra de las placas de cobre para las PCB-2 (arriba) y PCB-3 (abajo) cortadas a medida……………………………………………93 45. Se observa la PCB-2 recién planchada (arriba) y la PCB-3 (abajo) ya planchada y con el papel retirado…………………………………94 46. PCB-1 planchada y con el papel transfer retirado……………………………94 47. PCB-1, después de ser sumergida en cloruro férrico y lavada, lista para ser perforada………………………………………………………….95 48. PCB-2 (abajo) y PCB-3 (arriba) después de ser sumergidas en cloruro férrico, lavadas y listas para realizar las perforaciones necesarias. En la parte superior izquierda se observan dos pequeñas placas. Éstas son bases para los transistores MOSFET de potencia los cuales, debido a su sistema de enfriamiento no fueron colocados directamente en la PCB-3………………………………………………………95 49. PCB-1 perforada…………………………………………………………………96 50. Colocación de los componentes en la PCB-1………………………………..96 51. Disipador de PC, utilizado para los MOSFET de potencia………………….97 52. Disipador de PC adaptado mediante una perforación para poder montar el MOSFET de potencia………………………………….97 53. MOSFET de potencia colocado sobre el disipador. Entre ambos se aplicó pasta disipadora gris………………………………………...98 8 54. Proceso de embobinado del transformador de acoplamiento. A la derecha (o parte inferior) del núcleo se observa un embobinado del primario completo, mientras que del lado izquierdo (parte superior) se muestra el inicio del segundo embobinado del primario. Entre ambos se puede observar la separación realizada con cartón y cinta, la cual los mantiene aislados……………………………………………………………………………99 55. Puntas de la una bobina lijadas para soldar cable a cada una de ellas……………………………………………………………………….99 56. Cables soldados a las puntas de la bobina. Los cables cumplen la función de terminales de conexión……………………………...100 57. Cables soldados y aislados de la unión con la punta de la bobina con termofit, colocados y fijados al núcleo………………………….100 58. Terminales de la bobina fijadas con cinta y en posición final……………..101 59. Terminales obtenidas del primario del transformador de acoplamiento, en donde los dos de los extremos son para conectarse al Drain de MOSFET de potencia (uno por MOSFET, color blanco) y el central (Tap central, color verde) recibe el voltaje de alimentación de 180V…………………………………...101 60. Aislamiento de los embobinados del primario con papel pescado……….102 61. Colocación de las láminas “E” de forma alternada…………………………102 62. Lámina “I” colocada entre dos láminas “E”…………………………….…….103 63. Escuadras de soporte para el transformador de acoplamiento…….……..103 64. Señal senoidal a frecuencia de 20Hz. Se puede apreciar un desfasamiento, ya que el cruce de ambas señales no es en cero……….105 65. Señal senoidal a 1kHz, a frecuencia media se observa una señal de salida bastante semejante a la de entrada. Se observa que ambas señales están en fase……………………………………………105 66. Señal senoidal a 20kHz. Los valores de amplitud son considerablemente iguales. A altas frecuencias se puede apreciar que de nuevo se presenta un desfasamiento ligero……………………….106 67. Señales presentes en la prueba realizada a seguidor- inversor. En el canal 1 (amarillo) se observa la señal original. En el canal 2 (azul) se observa la salida del seguidor. En el canal 3 (morado) se observa la salida del inversor……………………………………………..107 68. Inductancia total de las bobinas del primario en serie, en el transformador de acoplamiento………………………………………………109 69. Transformador de aislamiento (izquierda) y PCB-1 (derecha), que conforma el preamplificador, el control de tonos, el amplificador del control de tonos y el seguidor-inversor construidos……………………127 70. Amplificador de potencia (abajo al centro), sistema activo de disipación de calor (arriba), y fuente de alimentación 9 (derecha) construidos………………………………………………………….127 71. Transformador de acoplamiento construido…………………………………128 72. Diagrama del amplificador de bajo eléctrico, primera sección. Éste consta del transformador de aislamiento, preamplificador, control de tonos, amplificador del control de tonos, etapa de potencia, transformador de acoplamiento y el altavoz……………………..129 73. Diagrama del amplificador de bajo eléctrico segunda sección. Éste consta de la fuente de alimentación, además de los ventiladores para el sistema activo de disipación de calor………………..130 Índice de tablas 1. Voltajes pico-pico en las distintas cuerdas ejecutadas al aire, utilizando distintas técnicas e intensidades de ejecución…………………...16 2. Valores de VDS, VGS e ID obtenidos a partir de la hoja de datos del MOSFET TK10A50D…………......................................................26 3. Valores de Kn obtenidos por cada valor de VGS e ID correspondiente para el MOSFET TK10A50D………………………………..27 4. Valores de Kn e ID presentes para cada valor de VGS, necesarios para realizar el ajuste mediante el método de mínimos cuadrados para el MOSFET TK10A50D……………………………………………………28 5. Valores de VDS, VGS e ID obtenidos a partir de la hoja de datos del MOSFET 2SK1120………………………………………………………….65 6. Valores de Kn obtenidos por cada valor de VGS e ID correspondiente para el MOSFET 2SK1120…………………………………65 7. Valores de Kn e ID presentes para cada valor de VGS, necesarios para realizar el ajuste mediante el método de mínimos cuadrados para el MOSFET 2SK1120………………………….66 8. Relación de valores de amplitud obtenidos para el primario y el secundario del transformador de aislamiento…………………………….104 9. Valores de voltajes de polarización para cada etapa calculados teóricamente…………………………………………………………………….106 10. Valores de voltajes de polarización que se pudieron medir experimentalmente……………………………………………………………..107 11. Valores de corriente estática teórica VS experimental para la etapa de potencia……………………………………………………………108 12. Valores medidos experimentalmente de las inductancias del primario del transformador de acoplamiento……………………………108 10 13. Valores de voltaje de salida de la fuente teóricos VS experimentales……………………………………………………………..109 Índice de gráficas 1. [VDS]- [ID] del MOSFET TK10A50D ……………………………………………26 2. Recta sin ajustar de Kn-ID del MOSFET TK10A50D ……………………….27 3. Recta del comportamiento del MOSFET TK10A50D ajustada. Ahora es posible poder obtener el valor de Kn para cualquier valor de ID…………………..……………………………………………………..29 4. Recta de carga estática con la máxima excursión simétrica para el amplificador de potencia……………………………………………….60 5. Recta de carga estática de la etapa de potencia ajustada a los parámetros de diseño……………………………………………………..63 6. [VDS]- [ID] del MOSFET 2SK1120………………………………………………64 7. Comportamiento del MOSFET 2SK1120. La gráfica color azul muestra el comportamiento real del MOSFET. La gráfica color rojo muestra la recta ajustada mediante el método de mínimos cuadrados. Ahora es posible poder obtener el valor de Kn para cualquier valor de ID………………………………………………..67 11 Introducción El bajo eléctrico, como muchos otros instrumentos de cuerdas actuales, al no contar con una caja acústica en su cuerpo requiere de componentes eléctricos (conocido como transductores) los cuales convierten la señal acústica en una señal eléctrica que, debido a su magnitud, requiere ser tratada y amplificada para que pueda ser percibida por el oído humano. Para obtener la amplificación deseada existen los amplificadores de audio dedicados a instrumentos musicales eléctricos. Un amplificador de audio es un dispositivo el cual, utilizando energía eléctrica, recibe una señal de baja potencia en su entrada, y aumenta la intensidad de la misma a su salida, buscando la máxima simetría y la menor distorsión. Este proyecto en particular se enfoca en el análisis, diseño y construcción de un amplificador para bajo eléctrico, el cual cuenta con una potencia capaz de cubrir las necesidades del músico en distintos ámbitos. Para tal efecto se utilizaron transistores MOSFET de potencia (de tipo enriquecimiento) en configuración push-pull con transformador de acoplamiento. Un amplificador clase B es aquel que consta de dos transistores en su salida, ambos polarizados en el punto de corte. A esta configuración se le conoce como push- pull. Para obtener la señal completa a la salida, un transistor amplifica el semiciclo positivo de la señal de entrada, mientras que el otro amplifica el semiciclo negativo. El acoplamiento por transformador se utiliza para obtener la máxima transferencia de potencia que existe entre la salida de la etapa de potencia del amplificador y la carga, que en este caso es el altavoz. Antecedentes Los amplificadores a base de válvulas surgieron a principios del siglo XX, y entre la década de los 40´s a los 60´s fueron muy populares, siendo utilizados en una gran cantidad de sistemas electrónicos. En particular, en los sistemas de audio, ya que presentaban un sonido de gran calidad. En un principio, se diseñaban amplificadores clase A, los cuales eran muy ineficientes, ya que utilizaban muchísima energía y proporcionaban muy poca potencia a su salida, además de ser muy voluminosos. Posteriormente, se utilizaron las configuraciones de clase B y AB, con las cuales fue posible obtener una mayor potencia de salida y una mejor calidad de sonido. No obstante, aún seguían siendo amplificadores de grandes dimensiones. Para los años 70´s, con la llegada del transistor, comenzó la transición de diseñar sistemas electrónicos de audio a base de válvulas a los de estado sólido, y las 12 configuraciones de las distintas clases de amplificadores se construyeron con transistores. Actualmente, en el mercado podemos encontrar una gran cantidad de amplificadores tanto de estado sólido como a base de válvulas. Se pensaría que los transistores desplazarían a las válvulas con el tiempo, pero debido a que cada uno de ellos ofrece propiedades diferentes y muy particulares es que pueden coexistir. Justificación Este proyecto surge de la necesidad de ofrecer al músico bajista una opción de amplificador de bajo eléctrico el cual tiene la característica de generar un sonido similar al de los amplificadores antiguos construidos a base de válvulas de vacío, pero con transistores MOSFET en vez de dichas válvulas. La razón por la que se busca generar un sonido similar al de los amplificadores de válvulas tiene que ver con la percepción del músico. Es sabido en el ambiente de la música, que el sonido de los amplificadores de válvulas es preferido por los músicos. Se le describe como un sonido cálido, con cuerpo y agradable al oído. Si bien éstas podrían catalogarse como características subjetivas, también es cierto que la percepción auditiva del músico sobrepasa el promedio. Mientras más se involucra el músico en el estudio de la música, más desarrolla su capacidad para percibir las propiedades y particularidades sonoras discretas, pero existentes y relevantes, presentes en las distintas marcas, modelos y configuraciones de amplificadores para instrumento musical. Es decir que, los músicos logran distinguir las diferencias sonoras que existen entre un amplificador a base de válvulas y uno de estado sólido, hallando en los primeros propiedades que enriquecen la calidad de su ejecución musical, brindando más expresividad a la misma. El utilizar transistores MOSFET en una topología típica de válvulas (bulbos) parte de la idea de que estos transistores se comportan similar a los bulbos, pero con la ventaja de que, a diferencia de estos últimos, son componentes de catálogo actuales, disponibles y a un precio accesible. 13 Objetivo general Diseñar, construir y probar un amplificador para bajo eléctrico de 30 watts, utilizando transistores MOSFET, usando la topología de un amplificador de válvulas de vacío. Objetivos particulares - Diseñar y construir preamplificador con ganancia variable - Diseñar, simular y construir el control de tonos, en donde se incluye el control de volumen. - Diseñar y construir el amplificador de potencia. - Diseñar, construir y probar la fuente de alimentación no aislada. - Diseñar, construir y probar el trasformador de aislamiento. - Ensamblar y probar el sistema en conjunto. Marco teórico En el siguiente diagrama (figura 1) a bloques se muestra de manera general cada etapa que conforma el proyecto: Figura 1. Etapas del amplificador para bajo eléctrico. Módulo control de tonos ENTRADA PREAMPLIFICADOR CON GANANCIA VARIABLE TRANSFORMADOR DE AISLAMIENTO CONTROL DE TONOS CONTROL DE VOLUMEN AMPLIFICADOR DE POTENCIA FUENTE DE ALIMENTACIÓN 14 La primera etapa consta de un transformador de aislamiento relación 1:1 el cual tiene la función de aislar la tierra de la fuente de alimentación, debido a los altos voltajes de trabajo. Su construcción consta de un doble devanado de alambre de cobre previamente calculado, montado sobre un núcleo de hierro. El preamplificador con ganancia variable sirve para tener el control de la misma, y este tiene la capacidad de ajustarse debido a la diferencia de voltaje de salida que se presenta entre distintas marcas y modelos de bajo eléctrico. Éste se construye a base de un transistor MOSFET con su respectivo circuito de polarización, el cual genera el rango de variación de ganancia necesario. El control de tonos permite atenuar o amplificar un rango de frecuencia definido, lo que genera una variada gama de tesituras y propiedades audibles. Éste cuenta con dos bandas de control, las cuales son graves y agudos. Su construcción es a base de distintos arreglos de circuitos RC, dependiendo del tipo de filtro, en donde se incluyen potenciómetros, que son responsables del control de atenuación o amplificación de un rango de frecuencia determinado. Posteriormente el control de volumen permite dar ajuste al nivel de salida del mismo, mediante un divisor de voltaje representado por otro potenciómetro con un valor relativamente alto. El amplificador de potencia consta de un inversor-seguidor, transistores MOSFET de potencia y un transformador de acoplamiento, el cual se encuentra en configuración push-pull. Es en esta etapa en donde se amplifica el voltaje y la corriente de la señal. Posteriormente se realiza el acople para ajustar la impedancia de salida y ajustar el voltaje y la corriente de salida a niveles adecuados para la bocina. El transformador de acoplamiento cuenta con una relación de transformación la cual reduce el voltaje en el secundario del mismo, pero a cambio se logra una mayor corriente de salida, necesaria para lograr la potencia de salida requerida por el altavoz La fuente de alimentación proporciona el voltaje y corriente necesarios para alimentar al circuito en su totalidad, teniendo ésta el tratamiento necesario para que sea lo más estable posible. Esta se construye con un puente de diodos y un capacitor de filtro, además que el transformador, como en los casos anteriores, está conformado con un devanado de alambre de cobre en primario y secundario, así como un núcleo de hierro. 15 DESARROLLO DEL PROYECTO Parámetros de la señal a considerar para el diseño del amplificador Estos deben proporcionar la información necesaria para el correcto diseño del amplificador, tomando en cuenta que es para un instrumento musical, y no para reproducir música grabada. En este caso en particular, los parámetros son dos: frecuencia y amplitud. Frecuencia La afinación de las cuerdas de un bajo eléctrico estándar son las siguientes: E1 (Mi1)= 41.2 Hz A1 (La1)=55 Hz D2 (Re2)=73.42 Hz G2 (Sol2)=98 Hz Para el diseño de los distintos componentes o etapas del amplificador se utiliza la frecuencia más baja, en este caso, es la de E1. Para no trabajar a los límites de los parámetros, los cálculos se realizarán con una frecuencia base de 30 Hz. Amplitud Para definir la amplitud de la señal con la cual se deben realizar el diseño del amplificador, se realizó una serie de mediciones en el osciloscopio, a distintas intensidades de ejecución y técnicas. Cabe mencionar que se tomaron mediciones de voltajes pico a pico de la señal por cada cuerda tocada al aire (sin pisar ningún traste). A continuación se presenta la tabla con los datos obtenidos: 16 Voltaje [Vpp] Técnica/intensidad E1 A1 D2 G2 Pedal/normal 0.72 0.62 0.392 0.312 Pedal/fuerte 7.36 4.48 2.96 3.6 Thumb/normal 18.9 14.8 6.8 5.6 Pop/normal 12.4 6.2 4.6 3.8 Tabla 1. Voltajes pico-pico en las distintas cuerdas ejecutadas al aire, utilizando distintas técnicas e intensidades de ejecución. A partir de la tabla 1, obtenemos el voltaje máximo que podemos obtener de la señal, el cual se logra con la técnica “thumb” en la cuerda de E1 con un valor de 18.9 Vpp. Este es el valor que se utilizará posteriormente en los cálculos. Tomando en cuenta que el valor de la amplitud es el Voltaje pico de la señal medida, tenemos que: Vp= 18.9Vpp/2 = 9.45 Vp Este valor obtenido será de utilidad para los cálculos del transformador de aislamiento, mas no así para el análisis en CA. Para este último caso, nos basaremos en los valores obtenidos utilizando la técnica de “pedal” con una intensidad normal. Se puede observar que en todos los casos (cuerdas) el voltaje de la señal oscila entre los 300 a los 700 mV. Para efectos prácticos de diseño, se tomará como valor de amplitud 1V en el análisis en CA. Resumen del proceso de amplificación (pasos a seguir) La señal original del bajo eléctrico entra al primario del transformador de aislamiento. En el secundario se obtiene exactamente la misma señal pero aislada del alto voltaje de la fuente, y ésta entra al preamplificador. En la salida del preamplificador tenemos a la señal en el punto de operación adecuado, y ésta entra en el control de tonos, el cual le da ganancia o atenuación a los rangos de frecuencia graves y agudos de la señal. A su salida se conecta la entrada del amplificador del control de tonos, para recuperar la ganancia perdida por la atenuación propia del control de tonos. La salida del amplificador del control de tonos se conecta a la entrada de la etapa de potencia, donde se genera la señal original en fase y la misma desfasada 180° en el seguidor-inversor, y se le da ganancia en voltaje y corriente a ambas en el amplificador de potencia. Finalmente, a la salida de la etapa de potencia se conecta al primario del transformador de acoplamiento, que realiza la relación de transformación tal que a su salida (secundario) brinda el voltaje y la corriente requeridos por el proyecto, siendo éstas recibidas por el altavoz. 17 Transformador de aislamiento La relación de transformación está dada de la siguiente forma: � = ���� = ���� = ���� En donde: K= Relación de transformación N1= Número de vueltas en el primario N2=Número de vueltas en el secundario V1= Voltaje en el primario V2=Voltaje en el secundario I1= Corriente en el primario I2=Corriente en el secundario Ya que el transformador busca aislar la tierra, y no aumentar o disminuir la corriente o el voltaje, se debe cumplir la relación K=1 (o también 1:1). Entonces: V1 = V2 Además I2 = I1 Por tanto, los cálculos realizados para la bobina del primario, así como los resultados obtenidos serán los mismos para la bobina del secundario. Si proponemos de manera arbitraria una corriente de entrada de 50 mA, y tomamos el valor del voltaje de entrada como el máximo obtenido en las mediciones experimentales, entonces tenemos que: 18 I1 = 50 mA Si el valor del voltaje pico de la señal de entrada máximo es: V1 = 9.45 Vp Se propone redondear a un valor de 10 Vp , para tener un rango sobrado de trabajo y facilitar los cálculos. Cálculo de la potencia Para los cálculos del transformador se necesita la potencia promedio de cada embobinado. En este caso en particular se realizan los cálculos para el primario del transformador, para lo cual primero necesitamos obtener la potencia instantánea máxima, que se calcula de la siguiente manera: PIM = (V1) (I1) = (10Vp) (0.05 A) = 0.5 W A partir de la potencia instantánea máxima calculada en el primario, se procede a calcular la potencia promedio: �� = ��2 = ��������2 = �10� ��0.05��2 = �. �� � Ya que la relación de transformación es K = 1 (o también 1:1), tenemos que: �� � �� = !" = �. �� � 19 Calibre del alambre Como una de las consideraciones de diseño, se recomienda utilizar un calibre de alambre con una capacidad de intensidad de corriente de aproximadamente el doble del máximo que se presente en el diseño. Considerando que: I1 = I2 = 50mA = 0.05 A Se propone un alambre AWG calibre 34 para ambas bobinas, el cual es capaz de soportar una intensidad de corriente máxima de 0.0804 A a 4A/ mm2, según la tabla de calibres AWG. Sección del primario Ésta se calcula con la fórmula: # = 9%&'()*+ …..….……… [1] Donde: S = sección [cm2] Pprim = Potencia en el primario [W] f = frecuencia más baja presente en la señal [Hz] Realizando los cálculos obtenemos: # = 9,0.2530 = 0.8216 01� = 82.1611� 20 B C D A La cuál es el área mínima que debe tener el núcleo del transformador. Se propone un núcleo comercial modelo EI- 37, el cual cuenta con una sección de núcleo cuadrada de dimensiones A∙B = 9.525 x 9.525 mm. Figura 2. Esquema generalizado de perfil “E” para núcleo de transformador. Dichas dimensiones dan un área de 90.725 mm2, mayor a la mínima calculada. Número de espiras El número de espiras (vueltas de alambre) se calcula con la siguiente fórmula: � = 2345+∙7∙8∙9.99∙�:;< ……………[2] Donde: N= Número de espiras VRMS= Voltaje eficaz del embobinado [V] f= frecuencia mínima de trabajo [Hz] S= Área de la sección del núcleo [cm2] B= Inducción magnética del núcleo [Gauss] (puede variar entre 8,000 y 14,000, dependiendo de la calidad del núcleo. Para los cálculos se utilizó un valor de 21 B=10,000 Gauss, lo que equivale a un Tesla, que es la máxima densidad de flujo que se usa en los núcleos de hierro común y corriente) 4.44 = Factor de onda de una forma senoidal 10-8 = Constante que garantiza que todos los términos que intervienen en la fórmula se encuentren en el sistema M.K.S. Sustituyendo tenemos lo siguiente: � = 7.071 ��30 >?��0.821601���10,000 AB��4.44��10DE� N= 646.34 = 646 espiras (vueltas) Superficie de ventana La superficie de ventana que requiere el embobinado se calcula de la siguiente forma: Ap= (Da)2 ∙(No. de espiras) Donde: Ap= Área de la ventana [mm2] Da= Diámetro del alambre de cobre [mm] Sustituyendo tenemos que: Ap= (0.16002)2(646)= 16.54 mm2 Ya que la bobina del primario y del secundario son iguales, el área de ventana calculada debe ser del doble para poder contener ambas bobinas. Es entonces que el área de ventana total (AvT) es: AvT= 2Ap = 2(16.54mm2)=33.08 mm2 22 Por especificación, la ventana (C∙D según la figura 1) proporcionada por el perfil EI-37 es: C= 7.9375 mm D= 19.05 mm C∙D= 151.21 mm2 Se observa que el área de ventana del perfil es superior al calculado para ambas bobinas, por tanto se considera adecuando para el diseño del transformador. Resumen de resultados: Núcleo= EI-37 Calibre AWG del primario= 34 Calibre AWG del secundario= 34 Número de espiras en el primario= 646 Número de espiras en el secundario= 646 23 Preamplificador El preamplificador es la etapa donde se requiere polarizar el transistor en un punto tal que la señal de entrada proveniente del transformador de aislamiento tenga la máxima excursión simétrica sin que sufra de distorsión generada por un recorte de la señal, con un nivel de línea de 0 dB. Para este diseño en particular no se consideran las etapas del tratamiento de la señal (control de tonos y volumen) como parte del preamplificador. En la siguiente figura podemos observar la configuración requerida para la polarización del MOSFET: Figura 3. Polarización del MOSFET utilizando una configuración de fuente común. Como se menciona en la descripción del diagrama, la configuración a utilizar es la de fuente común, la cual nos proporciona a su salida una señal con un desfasamiento de 180 grados en comparación con la original presente en su entrada. Para el diseño de este proyecto, se propuso una ganancia unitaria, por lo que a esta etapa se le puede llamar inversor. Para realizar los cálculos se hacen las siguientes consideraciones: a) El transistor MOSFET a utilizar es el modelo TK10A50D b) Se utilizará un voltaje de alimentación de VDD= 100 VDC c) La potencia que se propone se disipe en el transistor es de 165mW, esto para evitar una temperatura muy elevada en el mismo. d) Para obtener una ganancia unitaria a la salida de VD (salida inversora), se debe cumplir que RD = RS. 24 e) Para obtener la máxima excursión simétrica, se debe cumplir con los siguiente voltajes: VS= 33 V VD= 66 V f) Al ser un transistor MOSFET el utilizado para el diseño del amplificador, se considera que ID= IS. Cálculo de la corriente de drenaje (ID) A partir de la potencia en el transistor propuesta, se realiza el cálculo de ID. Es entonces que tenemos: ID= &42F5 Donde: PM = Potencia del MOSFET [W] VDS = Voltaje drenaje-fuente [V] Sustituyendo: �G = 0.165 66 − 33 = � IJ Cálculo de RD KG = �GG − �G�G = 33.3 �51� = 6.6 �Ω Lo aproximamos a un valor comercial, así obtenemos: RD = 6.8 KΩ 25 Cálculo de RS RS= 25�5 = MM.M 2N O = 6.6 �Ω Lo aproximamos a un valor comercial: RS = 6.8 KΩ Linealización del comportamiento del MOSFET Para obtener el valor de las resistencias R1 y R2 que conforman el divisor de voltaje presente en la compuerta del MOSFET, es necesario saber el valor del voltaje VG. Esto no es posible deducirlo de manera directa, tomando en cuenta que la hoja de datos del fabricante del MOSFET solo proporciona valores de ID para una cantidad limitada de VGS. Para lograrlo es necesario linealizar el comportamiento del MOSFET utilizando el método de mínimos cuadrados. La ecuación de la corriente de drenaje para el MOSFET de enriquecimiento es la siguiente: ID= Kn (VGS-VT)2 Donde: ID = Corriente de drenaje [A] Kn = Constante de conducción VGS = Voltaje compuerta-fuente [V] VT = Voltaje de umbral [V] De esta ecuación, se necesita obtener el valor de Kn que corresponda a la corriente ID, así como del voltaje VGS presentes específicamente en este diseño. Sabemos el valor de ID, pero falta el valor de VT y de VGS. Obtención de VT Según la hoja de datos del fabricante, el valor de VT se encuentra en un rango que va de 2V a los 4V. En este caso particular se tomará el centro de dicho rango, es decir, VT= 3V. 26 Obtención de VGS A diferencia de VT, VGS no se puede obtener de manera directa. Para ello, es necesario recurrir de nuevo a la hoja de datos del fabricante. En ella aparece una tabla de [VDS] vs [ID], la cual se presenta a continuación: Gráfica 1. [VDS]- [ID] del MOSFET TK10A50D. En dicha gráfica aparece el comportamiento de la corriente ID con respecto a el voltaje VDS, para distintos voltajes VGS. A partir de ella se realiza la siguiente tabla: VDS [V] VGS [V] ID [A] 50 6 1.8 50 6.5 3.8 50 7 7.4 50 7.5 12.6 Tabla 2. Valores de VDS, VGS e ID obtenidos a partir de la hoja de datos del MOSFET TK10A50D. Los datos de la tabla describen lo siguiente: El valor de VDS es el mismo para todos los casos ya que es el punto donde la recta se encuentra más estable. A partir de este punto, se toma el valor de ID por cada caso de VGS presente en la gráfica. A partir de la los datos de la tabla, se procede a realizar el cálculo de Kn, por cada caso. Para esto se debe despejar Kn de la ecuación del MOSFET: 27 �P = �G��Q7 − �R �� Sustituyendo en la ecuación por cada caso, se presentan los datos obtenidos en la siguiente tabla: VGS [V] ID [A] VT [V] Kn [A/V2] 6 1.8 3 0.2 6.5 3.8 3 0.31 7 7.4 3 0.46 7.5 12.6 3 0.62 Tabla 3. Valores de Kn obtenidos por cada valor de VGS e ID correspondiente para el MOSFET TK10A50D. La recta que se genera a partir de estos datos es la siguiente: Gráfica 2. Recta sin ajustar de Kn-ID del MOSFET TK10A50D. A partir de los distintos valores de Kn obtenidos, se procede a realizar el ajuste de la recta mediante el método de mínimos cuadrados. Para ello se hace uso de la siguiente tabla: 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0 2 4 6 8 10 12 14 K n [ A /V 2 ] ID [A] 28 X (ID) Y (Kn) X∙Y X2 1.8 0.2 0.36 3.24 3.8 0.31 1.178 14.44 7.4 0.46 3.404 54.76 12.6 0.62 7.812 158.76 ∑ 25.6 1.59 12.754 231.2 Tabla 4. Valores de Kn e ID presentes para cada valor de VGS, necesarios para realizar el ajuste mediante el método de mínimos cuadrados para el MOSFET TK10A50D. La ecuación linealizada debe tener el siguiente formato: Y= mX+ b Es necesario entonces calcular m y b. Esto se realiza utilizando las siguientes fórmulas: 1 = ∑XY − �∑V��∑W�X∑X� − �∑V�Y X Z = ∑Yn − m ∑Xn En donde en ambos casos, “n” es igual al número de eventos. En este caso particular, n=4. Sustituyendo y realizando los cálculos obtenemos lo siguiente: m = 0.0382 b = 0.15302 Sustituyendo en la ecuación: Y= mX+ b Donde: X= ID 29 Y= Kn Tenemos que: Kn = (0.0382)ID+ 0.15302 Ésta última es la ecuación de la recta ajustada. Con ella es posible obtener Kn para cualquier valor de ID. Sustituyendo el valor de ID obtenido en los cálculos, tenemos lo siguiente: Kn =(0.0382)(0.005 A)+ 0.15302 Kn = 0.1532 A/V2 Éste valor de Kn es el que corresponde a el valor de VGS necesario para poder calcular las resistencias R1 y R2 del divisor de voltaje presente a la entrada del seguidor. Sustituyendo los distintos valores de ID en la ecuación de la recta ajustada, obtenemos la gráfica siguiente: Gráfica 3. Recta del comportamiento del MOSFET TK10A50D ajustada. Ahora es posible poder obtener el valor de Kn para cualquier valor de ID. 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0 2 4 6 8 10 12 14 K n [ A /V 2 ] ID [A] 30 Como se puede observar en la gráfica 3, el valor de Kn decrece conforme disminuye la corriente de drenaje. Para valores de corriente más bajos que los utilizados en el análisis, el valor de Kn tiende a 0.1. Cálculo de VGS De la ecuación: ID= Kn (VGS-VT)2 Despejamos VGS: �Q7 = , �G�] + �R Sustituyendo: �Q7 = ,0.005�0.1532 + 3� VGS= 3.1806 V Cálculo de VG VGS= VG - VS VG= VGS + VS VG= 3.1806 V + 33 V VG= 36.1806 V Cálculo de R1 y R2 Una vez que se sabe el valor de VG, es posible realizar el cálculo de R1 y R2. Para ello, se propone un valor de R2= 47 KΩ. De la ecuación de divisor de voltaje se obtiene el valor de R1. Para esto es necesario realizar un despeje: 31 �Q = _�_�`_� Vbb Despejando R1: K1 = R2Vd �Vbb� − R2 Sustituyendo y realizando las operaciones obtenemos: R1= 81.6 KΩ Ajustando a un valor comercial: R1= 82 KΩ Potencia disipada por cada resistencia Para RD: PD= (VD)(ID)= (33.3V)(5mA)= 0.165 mW Se propone una resistencia de 6.8KΩ/ 1/4W Para RS: PS= (VS)(ID)= (33.3V)(5mA)= 0.165 mW Se propone una resistencia de 6.8KΩ/ 1/4W Para R1 y R2 se debe calcular la corriente que pasa por ambas, se considera que IR1 =IR2. Entonces, si: �K2 = �QK2 = 36.1806 �47 �Ω = 0.771� 32 Una vez calculada la corriente para R1 y R2, es posible calcular su potencia. Para R1: PR1= (VDD-VG) (IR1)= (63.82V)(0.77mA)= 0.049 mW Se propone una resistencia de 82KΩ/ 1/4W Para R2: PR2= (VG) (IR1)= (36.1806V)(0.77mA)= 0.0278 mW Se propone una resistencia de 47KΩ/ 1/4W Resumen de resultados: R1= 82kΩ R2= 47kΩ RD= 6.8kΩ RS= 6.8kΩ VD= 66V VS= 33V Figura 4. Diagrama del preamplificador con ganancia unitaria, y sus valores calculados presentes en cada componente. 33 Cálculo del capacitor de acoplamiento Ca1 La figura 4 muestra la ubicación de Ca1. A partir de los valores de R1 y R2 podremos calcular C1. Figura 5. Ubicación del capacitor de acoplamiento Ca1. Para calcular Ca1 se necesita la frecuencia de corte y los valores de R1 y R2 previamente calculados. Definimos una frecuencia de corte fc= 20Hz. Calculamos la resistencia de Thevenin para R1 y R2. Así obtenemos: KRe = K1K2K1 + K2 KRe = �82fΩ��47fΩ��82fΩ� + �47fΩ� KRe = 29.88fΩ 34 El circuito equivalente es el siguiente: Figura 6. Circuito equivalente para el cálculo de Ca1. A partir de la fórmula para el cálculo de la frecuencia de corte: gh = 12iKj Donde: R= RTH C=Ca1 Despejando a Ca1: jk1 = 12iKRegh Sustituyendo: jk1 = 12i�29.88fΩ��20>?� jk1 = 266Pl Redondeando a un valor comercial: mno = �p�qr 35 Control de tonos Este control permite aumentar o disminuir la amplitud de las frecuencias agudas y graves de la señal de entrada. El diseño está basado en la configuración James- Baxandall, el cual es un control de tonos pasivo. El circuito es el siguiente: Figura 7. Configuración de un control de tonos pasivo basado en el circuito James- Baxandall [3]. Análisis del circuito Para realizar dicho análisis es necesario hacerlo por partes. Primero se analizará el circuito del control para graves. El circuito es el siguiente: Figura 8. Circuito control de tonos graves. 36 Del circuito anterior se subdivide el análisis en dos casos. El primero es con el corte de graves al mínimo (R2 al máximo), mientras que el segundo el corte de graves se encuentra al máximo (R2 al mínimo). a) Corte al mínimo (mayor presencia de graves) Para este caso el circuito, todo el valor resistivo del potenciómetro se encuentra cargado en la salida, por lo que el capacitor C1 queda en corto circuito, además, la resistencia R4 no se considera en el análisis, ya que ésta funciona como aislante entre el control de tonos graves y el control de agudos. El circuito resultante es: Figura 9. Circuito control de graves con nivel de corte al mínimo. Para realizar el cálculo de la ganancia se resuelve el divisor de voltaje. El análisis se realiza a frecuencias bajas y altas, por lo que sebe considerar el comportamiento del capacitor, ya que, a frecuencias altas, el capacitor se comporta como corto circuito, mientras que a frecuencias graves el capacitor se comporta como circuito abierto. Para frecuencias altas: �s1 = K3K1 + K3 Para frecuencia graves: �s2 = K2 + K3K1 + K2 + K3 37 b) Corte al máximo (mínima presencia de graves) En este caso, el potenciómetro no aporta su valor resistivo a la salida, por lo que el capacitor C2 queda en corto circuito. De igual forma, la resistencia R4 no se considera para el análisis. El circuito resultante es el siguiente: Figura 10. Circuito control de graves con nivel de corte al máximo. De la misma forma que en el caso a), la ganancia se obtiene tanto para las frecuencias altas como bajas. Para frecuencias altas: �s3 = K3K1 + K3 Para frecuencias bajas: �s4 = K3K1 + K2 + K3 Una vez obtenidos los valores de ganancia para cada caso se puede calcular el valor de las resistencias y capacitores que conforman al circuito completo. Cálculo de resistencias y capacitores Comenzamos por calcular el valor de las resistencias R1, R2 y R3. La relación de ganancia a bajas frecuencias que se debe satisfacer para obtener los valores de R2 y R3 es la siguiente: 38 Ot�Ot9 = 1 + u�uM Se propone un rango de control de ganancia a bajas frecuencias de 40 dB. Entonces: Jv�Jvw = w� xy. Sabemos que: 20 log|�s| = 40 ~� Despejando Ot�Ot9 ∶ Ot�Ot9 = 10��Y� = 100 Sustituyendo tenemos: 1 + K2K3 = �s2�s4 → 1 + K2K3 = 100 Despejando: K2 = K3�100 − 1� K2 = 99K3 Se realiza un ajuste para fines prácticos: K2 = 100K3 Se propone un valor de R2= 1 MΩ = 1, 000,000 Ω, entonces, sustituyendo: 1,000,000 = 100K3 �� = o�, ��� = o� �Ω Para el cálculo de R1, se debe cumplir la siguiente relación: K1 = 10K3 39 Que es la relación que existe entre la ganancia a frecuencias altas y la ganancia a frecuencias bajas �OtMOt9 = 10�, la cual es de 20 dB. Sustituyendo tenemos que: K1 = 10�10fΩ� = o�� �Ω Para el cálculo de C1 y C2, es necesario definir la frecuencia central. En éste caso, se toma como frecuencia central: g0 = 900 >? Ésta frecuencia central g0 está definida como la media geométrica de la frecuencia de corte de las frecuencias graves �g�� y la frecuencia de corte de agudos �g>�, dada por la siguiente relación: g0 = ��g���g>� Se recomienda una separación de una década entre la frecuencia de corte g� y la frecuencia g>. Esto quiere decir que se debe cumplir la relación: g> = 10g� Sustituyendo en la ecuación de g0 tenemos que: g0 = ��g���10g�� = √10 g� Despejando g�: g� = g0√10 Sustituyendo: g� = 900√10 = 284.6 >? 40 Se calcula g>: g> = 10 �g�� = 10 �221.36 >?� = 2.846 �>? Para obtener el valor de C1 y C2 se debe cumplir la siguiente relación: j2 = 10j1 El valor de la frecuencia de corte de graves g� está dado por: g� = 12iK3j2 Despejamos a C2: j2 = 12iK3g� Sustituyendo: j2 = 12i�10�Ω��284.6 >?� = 0.056 �l = 56Pl Calculo de C1 De la fórmula j2 = 10j1 Despejando C1: j1 = j210 = 0.056 �l10 = 0.0056�l = 5.6Pl Para definir el valor de R5 se debe proponer, considerando la siguiente relación: K5 ⋙ 11�K1ǁK3 + K4� Para simplificar, se puede utilizar la ecuación: K5 = 10K4 41 Entonces, se propone el valor de R5= R2 = 1MΩ. Sustituyendo, se obtiene el valor de R4: 1�Ω = 10K4 Despejando R4: K4 = 1�Ω10 = o���Ω Cálculo de C3 y C4 El valor de la frecuencia de corte de agudos g> está dado por: g> = 12i�10K3 + 11K4�j3 Para obtener el valor de C3, se despeja el mismo de la fórmula de fH: j3 = 12i�10�10fΩ� + 11�100fΩ���2.846f>?� = 12.146�10�: j3 = 4.66�10D�� l = 46.6 �l = wp �r Para C4, se debe cumplir la relación: j4 = 11j3 Sustituyendo: j4 = 11�47�l� = 517 �l Ajustamos a un valor comercial: j4 = ����r 42 Resumen de resultados: R1= 100kΩ R2= 1MΩ R3= 10kΩ R4= 100kΩ R5= 1MΩ C1= 5.6nF C2= 56nF C3= 47pF C4= 560pF En el circuito, dichos componentes quedan de la siguiente manera: Figura 11. Circuito control de tonos completo con valor de componentes definido. Para acoplar la salida del preamplificador con la entrada del control de tonos se utiliza un capacitor de un valor tal que asegure el paso de un rango amplio de frecuencias. Se propone un capacitor de acoplamiento Ca2= 10�F. 43 En la simulación generada con LTspice, se muestra la respuesta del filtro con el capacitor de acoplamiento propuesto incluido en el circuito a simular: Figura 12. Simulación del control de tonos en LTspice. Amplificador del control de tonos Debido a que la señal que pasa por el control de tonos sufre una atenuación de 20 dB a su salida, es necesario recuperar dicha ganancia. Actualmente, a la salida del control de tonos tenemos una relación de la ganancia a frecuencias altas entre la ganancia a frecuencias bajas de 10, esto es: �s3�s4 = 10 Se necesita un circuito que genere una relación de ganancias de 1 (0 dB), es decir: �s3�s4 = 1 44 Diseño del amplificador del control de tonos Para dicho diseño, se utilizó de nuevo el MOSFET TK10A50D. El circuito para polarizar el MOSFET es el siguiente: Figura 13. Circuito para polarizar al MOSFET en la etapa de amplificación del control de tonos. En esta etapa se utiliza una configuración de fuente degenerada, para tener la máxima excursión simétrica, además de ganancia en voltaje. Para ID se propone un potencia disipada en el MOSFET de 165 mW. En el análisis en CD, para polarizar al MOSFET y tener un valor de voltajes proporcionalmente distribuido para RD, VDS y RS de 33V, los valores de RD y RS necesariamente deben ser iguales, considerando que VDD=100V. Calculo de ID A partir de una potencia propuesta, se calcula ID: �G = ��G = 1651�33� = �IJ Ya que tanto el valor de la potencia del MOSFET como la corriente ID son las mismas que en la etapa del preamplificador, el valor de RD y RS son los mismos. Entonces: 45 KG = �GGD�G�G = 33�51� = 6.6fΩ = �. ��Ω K7 = �7�G = 33�51� = 6.6fΩ = �. ��Ω Cálculo de R1 y R2 Ya que se conservan los mismos valores de RD, RS e ID que en el preamplificador, podemos utilizar el mismo valor de VG y VGS, por tanto: VGS= 3.1806 V VG= 36.1806 V Se debe tomar a consideración que la entrada del amplificador debe tener una alta resistencia. Por tal motivo R1 y R2 deben contar con valores altos. Se propone una R2= 4.7MΩ De la ecuación del divisor de voltaje: �Q = �GG K2K1 + K2 Despejando R1: K1 = K2 ��GG�Q − 1� Sustituyendo valores: K1 = 4.7�Ω � ��2M�.�E:�2 − 1� = 8.16MΩ Ajustando a un valor comercial: R1=8.2 MΩ 46 Cálculo de la ganancia En el análisis en CD se buscaba polarizar correctamente al MOSFET, con una excursión simétrica sin recortes en la señal. En un análisis en CA, se debe garantizar que la ganancia del amplificador sea de Av= 1. Recordemos que la señal sufrió una atenuación de 20 dB debido a ser procesada por el control de tonos. Para recuperar dicha pérdida, es necesario hacer una modificación al circuito que no altere la polarización del MOSFET. A continuación se presenta el circuito resultante: Figura 14. Ajuste del circuito de polarización del MOSFET para el amplificador del control de tonos. Podemos observar que RS se descompone en dos resistencias las cuales se les van a llamar RS1 y RS2. De igual forma, se observa que RS2 se encuentra en paralelo con el capacitor Cs, y estos a su vez se encuentran derivados a tierra. El circuito en CA se presenta a continuación: Figura 15. Circuito en CA del amplificador del control de tonos. 47 Si calculamos la transconductancia: �1 = 2�fP�G Sustituyendo valores: �1 = 2,�153.2 1��� � �51�� �1 = 55.35 1�� Ya que Av para la configuración de fuente degenerada es: �s = −�1KG1 + �1K7 Considerando que gmRs= 376.4⋙1, se puede usar la siguiente simplificación: �s = − KGK7 Así, la ganancia en voltaje queda definida por: �s = − KGK7� Ya que necesitamos una ganancia de 0 dB, es necesario que el amplificador genere una ganancia de Av=10. Debido a que el amplificador tiene una configuración de fuente degenerada, como resultado obtendremos una ganancia negativa de Av=-10. Sustituyendo los valores obtenemos el valor de RS1: 48 −10 = − 6.8fΩK7� Despejando K7� = 6.8fΩ10 = 0.68fΩ = ���Ω Para calcular RS2 se debe cumplir lo siguiente: RS=RS1+RS2 Despejando RS2 y sustituyendo valores queda: RS2= 6.8kΩ- 0.68kΩ RS2= 6.12kΩ Resumen de resultados RD=6.8kΩ RS1=680Ω RS2=6.12kΩ R1=8.2MΩ R2=4.7MΩ 49 En el circuito queda de la siguiente manera: Figura 16. Circuito amplificador para el control de tonos con valores calculados, con un VDD=100V. Cabe mencionar que, según la ecuación de la ganancia de la configuración de fuente degenerada tiene un valor en ganancia negativo, o sea: �s = − uFu5� = −10 Pero al contar previamente con una etapa de preamplificador con un inversor de fase, como resultado, a la salida del amplificador del control de tonos tenemos una señal en fase con la original, con la respectiva ganancia que se le proporcione en la etapa del amplificador del control de tonos. 50 Cálculo del capacitor de acoplamiento Ca3 La figura 17 muestra la ubicación de Ca3. Éste acopla la salida del control de tonos con la entrada del amplificador del control de tonos Figura 17. Ubicación del capacitor de acoplamiento Ca3. Definimos una frecuencia de corte fc= 20Hz. Calculamos la resistencia de Thevenin para R1 y R2. Así obtenemos: KRe = K1K2K1 + K2 KRe = �8.2�Ω��4.7�Ω��8.2�Ω� + �4.7�Ω� KRe = 2.98�Ω El circuito equivalente es el siguiente: Figura 18. Circuito equivalente para el cálculo de Ca3. Ca3 51 Con una fc de 20Hz, calculamos C2: jk3 = 12iKRegh Sustituyendo: jk3 = 12i�2.98�Ω��20>?� jk3 = 2.67Pl Redondeando a un valor comercial: mn� = �. pqr Control de volumen El control de volumen consta tan solo de un divisor de voltaje generado a partir de un potenciómetro logarítmico. La condición que debe cumplir el potenciómetro es que sea de un valor alto para tener a su entrada una alta impedancia. Se ubica inmediatamente a la salida del amplificador del control de tonos, recibiendo el voltaje de salida Vs a su entrada. Se propone un potenciómetro con valor de 50kΩ. Cálculo del capacitor de acoplamiento Ca4 La figura 19 muestra la ubicación de Ca4. Éste acopla la salida del amplificador del control de tonos con la entrada del control de volumen. 52 Figura 19. Ubicación del capacitor de acoplamiento Ca4. Definimos una frecuencia de corte fc= 20Hz. En este caso, el circuito que se utiliza para el análisis es el siguiente: Figura 20. Circuito equivalente para el cálculo de Ca4. Con una fc de 20Hz, calculamos C2: jk4 = 12iKRegh Sustituyendo: jk4 = 12i�50fΩ��20>?� jk4 = 159Pl Redondeando a un valor comercial: mnw = o��qr 53 Etapa de potencia Esta etapa recibe a la señal que proviene de la salida del control de volumen y le proporciona de una ganancia en los niveles de voltaje y corriente a su salida. Su diseño se presenta a continuación: Figura 21. Circuito de la etapa de potencia. Como se observa en la figura 21, la etapa de potencia se puede subdividir en las siguientes secciones: 1) Seguidor-Inversor 2) Amplificador de potencia con transformador de acoplamiento Seguidor-Inversor Este circuito nos provee de una señal idéntica a la que recibe a su entrada tanto en amplitud como en fase a la salida de VS, además de la misma señal en amplitud pero desfasada 180 grados a la salida de VD. Cuenta con una polarización que permite la máxima excursión simétrica de la señal a su salida. El circuito es el siguiente: Ca5 Ca6s Ca6i Seguidor-Inversor Amplificador de potencia 54 Figura 22. Circuito Seguidor- Inversor de la etapa de potencia. Para lograr la máxima excursión simétrica tanto en el seguidor como en el inversor, debemos dividir el voltaje de alimentación entre VRD, VDS y VRS en partes iguales. Para tal efecto la ganancia del circuito debe ser unitaria, por lo que se debe cumplir que: �s = KGK7 = 1 Así, la distribución del voltaje de alimentación queda equilibrada, con: VRD = VDS = VRS =33.3V Ya que la configuración, el MOSFET a utilizar, la corriente de polarización, así como el voltaje de alimentación y la condición de ganancia unitaria que se necesitan son iguales a las del circuito inversor de la etapa del preamplificador se utilizarán los mismos valores de los componentes. Así los valores de resistencias y voltajes son: 55 R1= 82kΩ R2= 47kΩ RD= 6.8kΩ RS= 6.8kΩ VD= 66V VS= 33V Cálculo del capacitor de acoplamiento Ca5 La figura 23 muestra la ubicación de Ca5. Éste acopla la salida del control de volumen con la entrada del amplificador del seguidor-inversor. Figura 23. Ubicación del capacitor de acoplamiento Ca5. Debido a que los valores de R1 y R2 son iguales a los del preamplificador, así como la fc, el valor del capacitor Ca5 es el mismo que Ca1. Ca5= Ca1 Ca5 = 270nF 56 Diseño del amplificador de potencia El amplificador de potencia recibe a su entrada las dos señales que vienen de la salida VD y VS de la etapa seguidor- inversor, como se muestra en la siguiente figura: Figura 24. Amplificador de potencia. VD representa la salida de la señal del inversor, mientras que VS representa la salida de la señal del seguidor, ambas provenientes de la etapa seguidor- inversor, con una ganancia unitaria. Éste a su vez se puede representar de la siguiente manera: Figura 25. Diagrama simplificado del amplificador de potencia, dividido por secciones. VS VD Ca6i Ca6s Amplificador de potencia B Amplificador de potencia A Secundario del transformador de acoplamiento con una resistencia de carga en paralelo (altavoz) 57 En la figura 25 se muestra el amplificador dividido en secciones que facilitaron el análisis. El amplificador de potencia A es aquel que recibe a su entrada la señal de salida VD (inversor) generada por el seguidor- inversor, y proporciona en su salida la señal en fase con la señal original, amplificada en voltaje y corriente. De manera similar, el amplificador de potencia B recibe a su entrada la señal de la salida VS (seguidor) generada por el seguidor- inversor, obteniendo a su salida la señal desfasada 180 grados de la señal original, amplificada en voltaje y corriente. Ya que ambos amplificadores (A y B) tienen en común el secundario del transformador de acoplamiento, fue posible realizar el análisis y los cálculos en uno de ellos, para posteriormente replicar los valores de los componentes obtenidos en el otro. En este caso se utilizó el amplificador B, como se observa en la figura 26. Figura 26. Circuito amplificador de potencia simplificado para su análisis. Solo se muestra el amplificador de potencia B, y su relación con el secundario del transformador de acoplamiento. Los valores que se deben considerar para iniciar los cálculos son los siguientes: - Se define una potencia de salida de 30WRMS. - La impedancia del altavoz es de 8Ω. Para ésta etapa se propone utilizar MOSFET modelo 2SK1120, debido a su baja resistencia térmica y su capacidad de soportar altos niveles de corriente y voltaje. 58 Cálculo de la corriente de salida I2 en el secundario del transformador de acoplamiento La potencia está definida como: = ��K Despejando la corriente tenemos: � = , K Sustituyendo valores: � = ,30�8Ω = o. �w J Para fines prácticos, se redondea el valor de la corriente a 2 A. Cálculo del voltaje de salida V2 en el secundario del transformador Utilizado la formula de la potencia: = �� Despejando el voltaje: � = � Sustituyendo valores utilizando el valor de la corriente de salida obtenida: � = 30�2� = o�   59 Relación de transformación en el transformador de acoplamiento Como ya se sabe: � = ���� = ���� = ���� Por tanto: I2= 2 A V2= 15V Cálculo del voltaje V1 en el primario del transformador de acoplamiento Si se propone una relación de transformación de K= 10: 1, entonces tenemos que el voltaje del primario es de: V1=10 V2= (10) (15V) = 150 V Para alimentar la etapa de potencia, es necesario que sea con un voltaje mayor al de V1 para evitar distorsión por recortes de la señal a la salida. Se propone entonces un valor de 180V como alimentación de dicha etapa. Cálculo de I1 en el primario del transformador de acoplamiento Utilizando la relación: ���� = ���� Despejamos para obtener el valor de I1: �� = �� ������ Sustituyendo valores: ¡o = �2 �� � 15 �150 �� = ��� IJ 60 Donde I1 es la corriente estática. Los valores calculados para I1= 200mA, así como el voltaje de alimentación VDD=180V presente en el tap central del primario del transformador de acoplamiento, son aquellos que determinan el punto de operación del amplificador de potencia íntegro (amplificador A y amplificador B trabajando en conjunto con el transformador de acoplamiento en configuración push- pull) en la recta de carga estática, debido a que los transistores se encuentran polarizados en clase A, motivo por el cual nunca se apagan. Esto implica que la máxima excursión simétrica se da con una ID=400 mA y VDS=360V, como se muestra en la siguiente gráfica: Gráfica 4. Recta de carga estática con la máxima excursión simétrica para el amplificador de potencia. Impedancia reflejada Es aquella presente en el inductor del primario en el transformador de acoplamiento, siendo que en el secundario la impedancia es de 8Ω. Se obtiene de la siguiente relación: ���K� = ���K� 61 Despejando R1: K� = �K�� ¢������£ Sustituyendo valores: K� = KG = �8Ω� ¢�150��� �15��� £ = ��� Ω Cálculo de RSS La configuración del amplificador de potencia es de fuente común, y considerando que se toma el voltaje de salida del amplificador B, la ganancia queda definida como: �t = − KGK#7 Podemos considerar la impedancia reflejada R1 como RD, entonces sustituyendo y despejando RS tenemos: K#7 = − K��t Sabemos que la ganancia del amplificador B es �s = − �N:2�N2 = −10 Sustituyendo: K#7 = − 800Ω−10 = ��Ω Se ajusta el valor de RSs a uno comercial, obteniendo así: RSS= 82 Ω 62 Ajuste en la recta de carga estática Puesto que el voltaje calculado para V2= 150V, la máxima excursión simétrica se reduce a un rango entre los 30 a los 330V, siendo 180V el punto central. Del mismo modo, el rango máximo presente para la corriente se verá afectado, el cual puede calcularse mediante la fórmula: �G = �GG ¤¥K7 + KG Donde: VDDmax= 330V RD= Impedancia reflejada= 800Ω Cálculo de ID ajustado Sustituimos los valores ya calculados en la fórmula: �G = 330�82Ω + 800Ω = 0.3741� Entonces, el rango de la corriente para la máxima excursión simétrica abarca desde los 26mA hasta los 374mA, siendo 200mA el centro que define el punto de operación en el eje ID, y 180V el centro que define el punto de operación en el eje VDS. 63 Gráfica 5. Recta de carga estática de la etapa de potencia ajustada a los parámetros de diseño. Cálculo de VSS Tomando la corriente estática I1: VSS= RSS ISS= RS I1= (82Ω) (200mA) = 16.4V Potencia disipada en RSS PSS= ISS VSS = (16.4V) (200mA) = 3.28W Se propone una resistencia RS= 82Ω/5W Potencia disipada en los transistores de potencia 2SK1120 Para su cálculo, se debe considerar el voltaje más alto que llega a recibir cada transistor, justo en el momento en que el voltaje en el primario del transformador es cero (VL1=0), y se tiene la máxima excursión simétrica. Los cálculos deben contemplar una ID=200mA y un VDD=150V por transistor. � = �G �� = �2001����GG − �¦� − �#7� = �2001���150� − 0� − 16.4�� = 26.72� �§¨ ©¨nqª«ª©§¨ 64 Debido a la alta potencia que debe disipar cada MOSFET de potencia, es necesario un sistema de disipación activo, el cual consta de un disipador con ventilador incluido por MOSFET, eso quiere decir que se requiere de dos sistemas. Estos ventiladores sirven como auxiliar para expulsar rápidamente el calor de los disipadores. Linealización del MOSFET 2SK1120 Al igual que en la etapa de preamplificación, es necesario realizar el ajuste de la recta del comportamiento del MOSFET para obtener el valor de VG necesario para poder calcular el valor de las resistencias R1s y R2s. Obtención de VT Según la hoja de datos del fabricante, el valor de VT se encuentra en un rango que va de 1.5V a los 3.5V. En este caso particular se tomará el centro de dicho rango, es decir, VT= 2.5V. Obtención de VGS Para ello, es necesario recurrir de nuevo a la hoja de datos del fabricante. En ella aparece una tabla de [VDS] vs [ID], la cual se presenta a continuación: Gráfica 6. [VDS]- [ID] del MOSFET 2SK1120. 65 De la gráfica 4 obtenemos los valores para llenar la siguiente tabla: VDS [V] VGS [V] ID [A] 100 4 2.2 100 4.5 4.4 100 5 6.8 100 5.5 9.2 100 6 12 Tabla 5. Valores de VDS, VGS e ID obtenidos a partir de la hoja de datos del MOSFET 2SK1120. A partir de la los datos de la tabla, se procede a realizar el cálculo de Kn, por cada caso. Para esto se debe despejar Kn de la ecuación del MOSFET: �P = �F�2¬5D2­ �Y Sustituyendo en la ecuación por cada caso, se presentan los datos obtenidos en la siguiente tabla: VGS [V] ID [A] VT [V] Kn [A/V2] 4 2.2 2.5 0.977 4.5 4.4 2.5 1.1 5 6.8 2.5 1.088 5.5 9.2 2.5 1.022 6 12 2.5 0.979 Tabla 6. Valores de Kn obtenidos por cada valor de VGS e ID correspondiente para el MOSFET 2SK1120. 66 Se procede a llevar la siguiente tabla para realizar el ajuste de la recta mediante el método de mínimos cuadrados: X (ID) Y (Kn) X∙Y X2 2.2 0.997 2.1494 4.84 4.4 1.1 4.84 19.36 6.8 1.088 7.3984 46.24 9.2 1.022 9.4024 84.64 12 0.979 11.748 144 ∑ 34.6 5.166 35.5382 299.08 Tabla 7. Valores de Kn e ID presentes para cada valor de VGS, necesarios para realizar el ajuste mediante el método de mínimos cuadrados para el MOSFET 2SK1120. Cálculo de m y b Sustituimos los valores obtenidos en la tabla 7 en las siguientes fórmulas: 1 = ∑XY − �∑V��∑W�X∑X� − �∑V�Y X Z = ∑Yn − m ∑Xn En donde n= 5. Realizando los cálculos obtenemos lo siguiente: m = -0.0035294 b = 1.057623 Sustituyendo en la ecuación: Y= mX+ b Donde: 67 X= ID Y= Kn Tenemos que: Kn = (-0.0035294) ID+ 1.057623 Sustituyendo los distintos valores de ID de la tabla 7 en la ecuación linealizada de Kn, obtenemos la siguiente gráfica: Gráfica 7. Comportamiento del MOSFET 2SK1120. La gráfica color azul muestra el comportamiento real del MOSFET. La gráfica color rojo muestra la recta ajustada mediante el método de mínimos cuadrados. Ahora es posible poder obtener el valor de Kn para cualquier valor de ID. Cabe mencionar que, pese al proceso de linealización del MOSFET 2SK1120, se puede observar que el valor de Kn para distintos valores de ID prácticamente no varían, siendo estos muy cercanos a 1. Cálculo de Kn El siguiente paso es calcular el valor de Kn con una ID de 200mA, ya que esa es la corriente estática calculada en el primario del transformador de acoplamiento. Sustituyendo tenemos: 0.96 0.98 1 1.02 1.04 1.06 1.08 1.1 1.12 0 2 4 6 8 10 12 14 K n [ A /V 2 ] ID [A] 68 Kn = (-0.0035294)(0.2 A)+ 1.057623 Kn= 1.05593 Calculo de VGS �Q7 = , �G�] + �R �Q7 = , 0.2�1.05593 + 2.5� VGS= 2.9352 V Cálculo de VG VGS= VG - VS VG= VGS + VS VG= 2.9352 V + 5.4 V VG= 8.3352 V Cálculo de R1s y R2s Se comienza por proponer un valor de R2s= 4.7kΩ. De la ecuación de divisor de voltaje despejamos R1s: �Q = _�®_�®`_�® Vbb K1B = R2sVd �Vbb� − K2B Sustituyendo obtenemos R1s: K1B = 4.7kΩ8.3352V �180V� − 4.7fΩ R1s= 96.79 kΩ Se propone un ajuste a un valor comercial, así: 69 R1s= 100 kΩ Potencia disipada en R1s y R2s u� = �u� �u� = ��u� K1B� �u� = �180� − 8.3352�100fΩ � �180� − 8.3352�� = 0.294� Se propone una R1s= 100kΩ/ 1/2W u� = �u� �u� = �1.771���8.3352�� = 0.0147� Se propone una R2s= 4.7kΩ/ 1/4W Cálculo del capacitor de acoplamiento Ca6s y Ca6i La figura 27 muestra la ubicación de Ca6 generalizado, ya que la nomenclatura específica depende de la salida del seguidor- inversor, siendo Ca6s para el acoplamiento de VS, y Ca6i para el acoplamiento de VD (véase figura 24). Éste acopla la salida del seguidor-inversor con la entrada del amplificador de potencia correspondiente. Figura 27. Ubicación del capacitor de acoplamiento Ca6. Definimos una frecuencia de corte fc= 20Hz. 70 Calculamos la resistencia de Thevenin para R1 y R2. Así obtenemos: KRe = K1BK2BK1B + K2B KRe = �100fΩ��4.7fΩ��100fΩ� + �4.7fΩ� KRe = 4.489fΩ El circuito equivalente es el siguiente: Figura 28. Circuito equivalente, para el cálculo de Ca6. Con una fc de 20Hz, calculamos C2: jk6 = 12iKRegh Sustituyendo: jk6 = 12i�4.489fΩ��20>?� jk6 = 1.77�l Redondeando a un valor comercial: mn� = �. �±r Es entonces que tenemos: mn� = mn�ª = mn�« = �. �±r 71 Diseño del transformador de acoplamiento Este transformador permite la máxima transferencia de energía al altavoz. Es importante mencionar que el transformador consta de dos bobinas iguales en el primario, una para cada semiciclo de la señal, y una bobina en el secundario. Figura 29. Transformador de acoplamiento de la etapa de potencia (diagrama). Datos: Corriente del primario= I1= 200mA Corriente del secundario=I2= 2 A Voltaje del primario= V1= 150 V Voltaje del secundario= V2= 15V Frecuencia de trabajo= f= 30Hz Cálculo del primario Calibre del alambre: Para una corriente I1= 200mA, se propone alambre calibre 28, el cual soporta una corriente máxima de 324mA. Cálculo de la sección mínima: # = 9, �� g = 9,����g 72 # = 9,�150���2001��30>? S= 9 cm2 Número de espiras: � = ��g ∙ # ∙ � ∙ 4.44 ∙ 10DE � = 150��30>?��901���10,000��4.44�10DE� N=1250 espiras (vueltas de alambre) por bobina Área de ventana a ocupar en el núcleo: Aventana1= (diámetro de sección de alambre del primario)2(número de espiras) Aventana1= (0.32004mm)2(1250) Aventana1= 128.0375 mm2 por bobina Al ser dos bobinas idénticas en el primario, el área de ventana que ocupa el primario debe ser del doble del calculado, entonces: ATVP= Área total de ventana para el primario ATVP= (Aventana1) (2) = (128.0375 mm2)(2) = 256.075 mm2 Cálculo del secundario Calibre del alambre: Para una corriente I2= 2 A se propone alambre calibre 18, que soporta una corriente máxima de 3.292 A. Cálculo de la sección mínima: # = 9, !"g = 9,����g 73 # = 9,�15���2��30>? S= 9 cm2 Número de espiras: � = ��g ∙ # ∙ � ∙ 4.44 ∙ 10DE � = 15��30>?��901���10,000��4.44�10DE� N=125 espiras (vueltas de alambre) Área de ventana a ocupar en el núcleo: Aventana2= (diámetro de sección de alambre del secundario)2(número de espiras) Aventana2= (1.0478mm)2(125) Aventana2= 130.975 mm2 Área total mínima requerida de ventana A Total = ATVP+Aventana2 = 256.075mm2+ 130.975mm2 A Total = 387.05 mm2 Se debe buscar un núcleo que tenga el doble de área en su ventana, esto es: Anucleo ≥ 2(ATotal) Anucleo ≥ 2(387.05mm2) Anucleo ≥ 774.1 mm2 Se propone un núcleo modelo EI-137, la cual cuenta con las siguientes dimensiones: 74 B C D A Figura 30. Esquema de perfil E para diseño del transformador de acoplamiento. A= 34.925 mm B= 34.925 mm C= 17.4625 mm D= 52.3875 mm Ventana del núcleo de lámina EI-137: Vnucleo= (C) (D)= (17.4625mm) (52.3875mm)= 914.82 mm2 La cual es mayor a la mínima requerida. Ajuste de la sección del núcleo Éste es el ajuste del cálculo de la sección, a partir de las dimensiones del núcleo elegido. Calculando el área obtenemos: Anucleo= (A)2 = (34.925mm)2 = 1219.75 mm2 = 12.2 cm2 La cual es mayor que la mínima requerida (S=9cm2) en ambas bobinas. Ya que la sección del núcleo elegido es mayor a la mínima, se hace un ajuste sustituyendo el valor de la sección con el nuevo calculado en la ecuación: 75 � = �g ∙ # ∙ � ∙ 4.44 ∙ 10DE En donde ahora, S= 12.2 cm2. Sustituyendo para V1=150V: � = 150��30>?��12.201���10,000��4.44��10DE� = 923.05 ²B�³´kB De igual forma para V2=15V: � = 15��30>?��12.201���10,000��4.44��10DE� = 92.3 ²B�³´kB Así, el número de espiras real para la construcción del transformador será: Nprim= 923 espiras Nsec= 92 espiras Cantidad de alambre a utilizar En el primario: MP = Metros de alambre en el primario MP = (perímetro del núcleo) (número de espiras del primario) MP = ((34.925mm)(4))(923 espiras)= (13.97cm)(923 espiras) MP =128.94 metros = 129 metros A este valor se le agrega un 20% del total, entonces: MP = (129m)+20% = 129m+ 25.8m = 154.8 m Al ser dos bobinas, la cantidad de metros calculados se debe multiplicar por dos, esto es: MPtotal= 2(154.8m) = 309.6 m 76 Este valor abarca la cantidad necesaria para la construcción de las dos bobinas del primario. En el secundario: Ms = Metros de alambre en el secundario Ms = (perímetro del núcleo) (número de espiras en el secundario) Ms = (13.97cm) (92 espiras)+20% Ms = 15.422 m Resumen de resultados: Núcleo= EI-137 Calibre AWG del primario 1= 28 Calibre AWG del primario 2= 28 Calibre AWG del secundario= 18 Número de espiras en el primario 1= 923 Número de espiras en el primario 2= 923 Número de espiras en el secundario= 92 77 Fuente de alimentación Son tres los voltajes que necesitamos obtener de la fuente para poder alimentar a cada una de las etapas del amplificador, además de la alimentación que requieren los ventiladores de los disipadores para los transistores de potencia. Los voltajes son: V1= 180V: Para el amplificador de potencia V2= 100V: Para el preamplificador, el amplificador del control de tonos y el seguidor- inversor de la etapa de potencia V3= 12V: Ventiladores del sistema de disipación activo El diagrama es el siguiente: Figura 31. Diagrama de la fuente de alimentación para el amplificador de bajo eléctrico. Diseño de V1 V1 debe ser capaz de proporcionar una corriente tal que pueda alimentar a la etapa de potencia junto con el preamplificador y el control de tonos. Es entonces que es necesario hacer el cálculo de la corriente que consume cada una de estas etapas. El diagrama que incluye el preamplificador, el amplificador del control de tonos y el seguidor- inversor de la primera parte del amplificador de potencia (M3) se muestra en la figura 33. El seguidor- inversor se incluye debido a que éste 78 también se alimenta con 100V al igual que las etapas anteriores, lo cual facilita el análisis. El diagrama de los elementos que componen a la fuente V1 se muestra en la figura 32. Figura 32. Diagrama fuente V1. Figura 33. Diagrama del preamplificador a base de MOSFET. Corriente del preamplificador, amplificador del control de tonos y seguidor- inversor La corriente que consume el preamplificador, el amplificador del control de tonos y el seguidor-inversor, es la suma de todas las corrientes de polarización presentes en el circuito. En la figura 33 se pueden observar dichas corrientes, por lo que se puede determinar lo siguiente: �R& = �1 + �2 + �3 + �4 79 Donde: ITP= Corriente total que consume el preamplificador Corriente del seguidor- inversor Queda definido por: �7� = �5 + �6 ISI= Corriente total que consume el seguidor- inversor Cálculo de las corrientes: Tomando en cuenta que el seguidor del preamplificador y el seguidor- inversor de la etapa de potencia tienen los mismos valores en sus componentes, así como el mismo voltaje de alimentación, se considera: VG1= VG3= 36.1806V Por tanto se cumple que: �1 = �5 = �A147fΩ 36.1806�47fΩ = 0.771� I2, I4 e I6 quedaron definidas en el análisis de las etapas anteriores: �2 = �4 = �6 = 5 1� �3 = �A24.7�Ω Donde VG2 se toma del análisis del amplificador del control de tonos. �3 = 36.1806�4.7�Ω = 7.7�� �R& = 0.771� + 51� + 7.7�� + 51� + 0.771� + 51� = ¡µ¶ = o�. �wppIJ 80 Corriente del amplificador de potencia La corriente total presente en dicha etapa debe satisfacer lo siguiente: �RO = 2��1 + �2� Donde: ITA= Corriente total que consume la etapa de potencia En la figura 34 se muestra el diagrama con las corrientes involucradas a calcular. Cabe recalcar que el diagrama solo muestra la mitad del circuito amplificador de potencia. Esto con el fin de facilitar el análisis. Al final de dicho análisis, los valores calculados para cada corriente se multiplicarán por dos, para obtener el total de la etapa completa. De ahí que la fórmula de ITA tenga la suma de las corrientes multiplicado por dos. Figura 34. Amplificador de potencia con los valores calculados de sus componentes incluidos. Cálculo de las corrientes presentes en el amplificador de potencia �1 = �A4.7fΩ Donde VG= 8.3352V, calculado previamente en el análisis del amplificador de potencia. 81 �1 = 8.3352�4.7fΩ = 1.77 1� I2 quedó definido en el análisis para el cálculo del amplificador de potencia como: �2 = 2001� Corriente total en el amplificador de potencia: �RO = 2��1 + �2� Sustituyendo: �RO = 2�1.771� + 2001�� ¡µJ = w��. �w IJ Cálculo de la corriente que debe proporcionar V1 La corriente mínima que debe ser capaz de proveer la fuente V1 corresponde a la siguiente fórmula: �R = �R& + �RO Sustituyendo valores: �R = 16.5477 1� + 403.54 1� �R = 420.0877 1� Una vez obtenida la corriente total, podemos definir valores de los distintos componentes. Puente de diodos D1, D2, D3, D4 Para el puente formado por D1, D2, D3 y D4 se requieren diodos capaces de soportar un flujo de corriente de 420.0877 mA como mínimo, y un voltaje del doble del voltaje pico. 82 Ya que el voltaje de entrada es el voltaje de la línea eléctrica, el voltaje pico es: �& = √2��u�7� �& = √2�127�� = 179.6 � Se proponen diodos 1N4004 para D1, D2, D3 y D4, que tienen una capacidad de 1A/400V Capacitor C1 El voltaje pico es generado por el capacitor de filtro C1 de tipo electrolítico, con un valor de 179.6V. Se propone un voltaje de rizo del 5% del voltaje pico, por tanto: �u = 0.05�179.6�� = 8.98 � Cálculo de C1 j1 = ��·G2g�u Donde: IMED= IT= 420.0877 mA f= 60Hz VR= 8.98V Sustituyendo tenemos: j1 = 420.08771�2�60>?��8.98�� j1 = 389 �l Se aproxima el valor de C1 a uno comercial: C1= 470�l 83 Se propone entonces: C1= 470±r/ 250V Es entonces que, para la fuente V1, los valores de sus componentes son: D1, D2, D3, D4 = 1N4004 C1= 470�F/ 250V Diseño de V2 El circuito que se requiere para obtener V2 utiliza un diodo Zener para regular el voltaje de salida a 100V estables, con un transistor BJT de apoyo para no exceder la corriente máxima que puede soportar el Zener, además de aumentar la potencia de salida. Para poder llegar al circuito regulador Zener con transistor es necesario hacer primero el análisis del circuito Zener de voltaje de entrada variable y carga fija. El diagrama es el siguiente: Figura 35. Regulador Zener básico. Caso V1=variable, RL= fijo. 84 Análisis regulador Zener básico Se elige un Zener modelo 1N4764A el cual tiene las siguientes características: VZ= 100V IZM= 45 mA IZT= IZmin= 2.5 mA PD= 1W Se propone un voltaje de entrada mínimo de 160 V. Cálculo de R K1 = �1 �] − �̧¹�?º»X�1.1�¼ + �¦ K1 = 160� − 100�¹2.51��1.1�¼ + 16.54771� K1 = 3.109 fΩ Se redondea a un valor comercial: K1 = 3.3 fΩ Cálculo de IR1MAX �u��O½ = �̧ � + �¦ �u��O½ = 451� + 16.54771� �u��O½ = 61.54771� Calculo de V1MAX �1�O½ = �u��O½ K + �̧ �1�O½ = �61.54771���3.3fΩ� + 100� �1�O½ = 303.1 � 85 Potencia disipada en el Zener ̧ = �̧ �̧ � ̧ = �100���451�� ̧ = 4.5 � De éste resultado se puede observar que el Zener propuesto no es capaz de soportar la potencia generada en él. Es por ésta razón que se utiliza un transistor de paso para disminuir el flujo de corriente en el Zener. Análisis de circuito Zener con transistor de paso El circuito regulador Zener con transistor de paso se muestra en la figura 36: Figura 36. Circuito regulador Zener con transistor de paso, para fuente V2. Puesto que la corriente que pase por R1 es la misma que en el regulador Zener básico, se conserva el valor de R1=3.3kΩ. Cálculo de IR1 �u� = �1 − �̧K1 �u� = 180� − 100�3.3fΩ 86 �u� = 24.24 1� Para limitar la corriente Zener se agrega la resistencia R2. Cálculo de R2 Se propone limitar la corriente Zener a 5 mA (IZ=5mA). Si consideramos un valor de β⋙1 en el transistor que posteriormente se proponga, podemos despreciar el valor de IB, por lo que es posible igualar la corriente Zener con la corriente de R2 (IZ=IR2) Con un voltaje VR1 de 0.7V (ya que está en paralelo con el voltaje VBE del transistor) se puede calcular el valor de R2 de la siguiente forma: K2 = �K2�̧ K2 = 0.7�51� K2 = 140Ω Se aproxima a un valor comercial: K2 = 150Ω Cálculo de Ic Despejamos Ic de la fórmula: � = �̧ + �h + �� Queda: �h = � − �̧ − �� �h = 24.241� − 51� − 16.54771� �h = 2.69231� El transistor que se propone es el TIP47, que cuenta con las siguientes características: Ic= 1 A 87 VCE= 350 V Ambos valores cubren la demanda del circuito diseñado, sobrepasándolos por más del doble. Cálculo de IB �8 = �h¾ Si consideramos un valor de β= 87.5, que es la media de los valores mínimo y máximo proporcionados por la hoja de datos, entonces: �8 = 2.69231�87.5 �8 = 30.77�� Ya que el valor de IB es mucho menor que IC, se considera despreciable para los cálculos, por lo que se puede considerar que: �̧ = �u� Que es la relación que se consideró para el cálculo de R2. Potencia disipada en el Zener ̧ = �̧ �̧ ̧ = �10���51�� ̧ = 0.5 � El Zener 1N4764A que se propuso cumple con los requerimientos de diseño. Potencia disipada en el transistor ¿ = �h·�h ¿ = �100���2.69231�� ¿ = 269.23 1� 88 El transistor TIP47 cumple con los requerimientos de diseño. Potencia disipada en R1 u� = ��u� u� = �80���24.241�� u� = 1.94 � Se propone una resistencia R1= 3.3kΩ/ 5W Diseño de V3 En este caso V3 debe alimentar a dos ventiladores modelo FHSA7015S-1460, los cuales incluyen un disipador de aluminio. Estos consumen una corriente de aproximadamente 150 mA en su arranque, y 100 mA de manera estable cada uno. Por tanto, la corriente total que requiere la carga es 200 mA. El voltaje que se necesita es 12V, con una capacidad de corriente de 1 A. El diagrama del circuito es el siguiente: Figura 37. Diagrama fuente V3. Para bajar el voltaje de la línea eléctrica, se requiere un transformador con relación 14:1, en donde recibe 127VAC en el primario y entrega 9 VAC en el secundario, ambos valores RMS. Posteriormente se rectifica el voltaje entregado por el secundario. A su salida se encuentra el capacitor de filtro. Voltaje del capacitor de filtro � = �u�7 √2 89 � = 9� �1.4142� � = 12.7 � Cálculo del voltaje de rizo Se propone un voltaje de rizo del 10%, por tanto: �u = � �0.1� �u = 12.7��0.1� �u = 1.27� Cálculo de capacitor de filtro j3 = ��·G2g�u Donde la IMED= 200 mA, que es el consumo constante de los ventiladores. j3 = 2001�2�60>?��1.27�� 3j = 1312�F Se propone un capacitor de filtro de 1000�F/25V Para el puente de diodos Al contar con un voltaje medio de 12.7 V, con un consumo de 200 mA, se propone diodos 1N4001 para el puente conformado por D5, D6, D7 y D8, los cuales tienen una capacidad de 1 A en corriente, además de un PIV de 50 V. �� ≥ ��·G + 12 �u − �G�] �� ≥ 12.7� + 12 �1.27�� − 0.7� �� ≥ 12.635� 50� ≥ 12.635� Se cumple la condición con los diodos propuestos. 90 Proceso de construcción del amplificador a) Construcción de las placas de circuito impreso (PCB) Para este proyecto se realizaron los diseños de las PCB a construir utilizando dos software: PCB Wizard y KiCad. Con el primero se diseñó la placa que incluye el preamplificador, el control de tonos junto con su amplificador y la primera parte de la etapa de potencia, o sea, el seguidor- inversor. A esta placa se le llamará PCB-1. En la siguiente figura se muestra el diseño hecho a mano, bocetando en papel el circuito para posteriormente trazarlo en PCB Wizard: Figura 38. Boceto a mano de la PCB-1. Figura 39. PCB-1, trazada en PCB Wizard a partir del boceto, en formato monocromo para impresión. 91 La segunda y tercera placas, que llamaremos PCB-2 y PCB-3 respectivamente, se diseñaron con el software KiCad. La ventaja de usar ese software es que facilita el proceso de diseño al realizar de manera casi automática la conversión del esquemático al formato de PCB, una vez generado el listado de redes y la asignación de huellas, para posteriormente solo trazar las pistas y precisar otros detalles como el tamaño de la PCB, agregar textos, etc. La PCB-2 corresponde a la fuente de alimentación, mientras que la PCB-3 corresponde al amplificador de potencia. A continuación se muestran los diseños de cada placa: Figura 40. Diseño de la PCB-2 realizada con el software KiCad. Figura 41. PCB-2 en formato monocromo para impresión. 92 Figura 42. Diseño de la PCB-3 realizada con el programa KiCad. Figura 43. PCB-3 en formato monocromo para impresión. Una vez diseñadas las placas se realizó su construcción con el método de planchado. Para ello se cortaron las placas de cobre a medida de cada una de las PCB diseñadas, para que sobre de ellas se colocase la impresión correspondiente realizada previamente en papel transfer con impresora laser en color negro, viéndose la cara del papel del lado donde se encuentra la tinta con la cara de cobre de la placa de baquelita. Una vez hecho esto, se prosiguió a pasar la plancha sobre el papel a alta temperatura, procurando que este no se moviese, durante unos 10 minutos hasta que la tinta del papel se quedara adherida a la placa de cobre. Ya adherida la tinta a la placa se sumergieron en agua para retirar el papel, y que solo quedase la tinta impresa ahora sobre la placa de cobre. 93 Posteriormente fueron sumergidas en cloruro férrico para eliminar el cobre que no estuviese cubierto. Después, se limpiaron y quedaron listas para el siguiente paso, que es hacer las perforaciones necesarias para colocar y soldar los componentes correspondientes según el esquema. A continuación se muestran fotos del proceso de construcción de las placas: Figura 44. Muestra de las placas de cobre para las PCB-2 (arriba) y PCB-3 (abajo) cortadas a medida. Cabe mencionar que en el proceso de diseño de las PCB no fue necesario imprimir en espejo (invertidas) ya que en ambos software el trazado de las pistas se generó con una vista superior, es decir, viendo desde arriba las placas y los componentes de cada una de ellas, y no vistas del lado de la placa donde se encuentra el cobre. 94 Figura 45. Se observa la PCB-2 recién planchada (arriba) y la PCB-3 (abajo) ya planchada y con el papel retirado. Figura 46. PCB-1 planchada y con el papel transfer retirado. 95 Figura 47. PCB-1, después de ser sumergida en cloruro férrico y lavada, lista para ser perforada. Figura 48. PCB-2 (abajo) y PCB-3 (arriba) después de ser sumergidas en cloruro férrico, lavadas y listas para realizar las perforaciones necesarias. En la parte superior izquierda se observan dos pequeñas placas. Éstas son bases para los transistores MOSFET de potencia los cuales, debido a su sistema de enfriamiento no fueron colocados directamente en la PCB-3. 96 Figura 49. PCB-1 perforada. Figura 50. Colocación de los componentes en la PCB-1. 97 Para los transistores de potencia se utilizaron disipadores de PC con su respectivo ventilador: Figura 51. Disipador de PC, utilizado para los MOSFET de potencia. Pero ya que estos no están diseñados para estar acoplados con transistores se tuvo que hacer una perforación a modo que el MOSFET quedase centrado, para posteriormente ser fijado con tornillo: Figura 52. Disipador de PC adaptado mediante una perforación para poder montar el MOSFET de potencia. 98 El resultado final es el siguiente: Figura 53. MOSFET de potencia colocado sobre el disipador. Entre ambos se aplicó pasta disipadora gris. b) Construcción de los transformadores Como ya se ha mencionado anteriormente, el proyecto consta de dos transformadores: El transformador de aislamiento y el transformador de acoplamiento. El proceso de construcción para ambos es básicamente igual, variando sólo en tamaño de los núcleos y el calibre del alambre de cobre. La única diferencia relevante es el hecho de que el transformador de aislamiento cuenta de dos embobinados (primario y secundario), mientras que el transformador de acoplamiento cuenta con tres (dos para el primario y uno para el secundario). Por tal motivo se hará énfasis en el proceso de construcción del transformador de acoplamiento, mencionando las diferencias y detalles a destacar entre ambos transformadores en su momento. Se comenzó por realizar el embobinado con el número de vueltas de alambre de cobre correspondiente según fuera el caso. Para el caso del transformador de aislamiento, previamente se hizo una división a la mitad del núcleo a base de una placa de cartón cubierta de cinta, para que en la primera mitad se realizara el embobinado del primario, mientras que en la segunda mitad se realizara el embobinado del secundario. El caso del transformador de acoplamiento es similar, realizando la misma división que en caso anterior, pero esta vez para separar los dos embobinados 99 que corresponden al primario. En las siguientes figuras se muestra parte del proceso de embobinado: Figura 54. Proceso de embobinado del transformador de acoplamiento. A la derecha (o parte inferior) del núcleo se observa un embobinado del primario completo, mientras que del lado izquierdo (parte superior) se muestra el inicio del segundo embobinado del primario. Entre ambos se puede observar la separación realizada con cartón y cinta, la cual los mantiene aislados. Al terminar cada bobina (en ambos transformadores), se lijó cada una de sus puntas para así quitar el esmalte protector que sirve como aislante, esto para soldarle cables que sirvan de terminales, para hacer la conexión con los demás componentes del circuito. Figura 55. Puntas de la una bobina lijadas para soldar cable a cada una de ellas. 100 Figura 56. Cables soldados a las puntas de la bobina. Los cables cumplen la función de terminales de conexión. Una vez soldados los cables se colocó una pequeña porción de estos dentro del núcleo sobre la bobina, y se fijaron con cinta, por debajo del doblez del alambre: Figura 57. Cables soldados y aislados de la unión con la punta de la bobina con termofit, colocados y fijados al núcleo. Finalmente, se fija con más cita colocada por encima del doblez, sobre la unión del cable con la punta de la bobina: 101 Figura 58. Terminales de la bobina fijadas con cinta y en posición final. Es importante mencionar que en el caso del transformador de acoplamiento las dos bobinas del primario se unen en serie, soldando la punta del final de la primera con la punta inicial de la segunda. De la unión se soldó otro cable que tiene la función de Tap central, por lo que, para el primario del transformador de acoplamiento tenemos tres terminales: Figura 59. Terminales obtenidas del primario del transformador de acoplamiento, en donde los dos de los extremos son para conectarse al Drain de MOSFET de potencia (uno por MOSFET, color blanco) y el central (Tap central, color verde) recibe el voltaje de alimentación de 180V. Para la elaboración del secundario en el caso del transformador de acoplamiento, primero se cubrieron los embobinados del primario con una capa de cinta adhesiva (masking tape), y sobre de esta otra capa de papel pescado: 102 Figura 60. Aislamiento de los embobinados del primario con papel pescado. Como se observa en la figura 60, se observa que el papel pescado (además de la cinta adhesiva) sirve para aislar a los embobinados del primario del embobinado del secundario del transformador de acoplamiento. Una vez realizado el embobinado del secundario, se procede a volver a cubrir con cinta y papel pescado. En el caso del transformador de aislamiento el procedimiento fue similar, sólo que una vez elaborados ambos embobinados se cubrió con una capa de cinta de aislar. Ya terminados todos los embobinados, se prosiguió a colocar las láminas “E”, primero una por arriba y luego otra por debajo del núcleo, de manera alternada, como se muestra a continuación: Figura 61. Colocación de las láminas “E” de forma alternada. 103 Ya colocadas todas las láminas “E” capaces de contener el núcleo, se prosiguió a la colocación de las láminas “I”, en los huecos (o espacios) tanto superiores como inferiores generados al colocar de manera alternada las láminas “E”. En la figura 62 se muestra la forma de colocar cada lámina “I”: Figura 62. Lámina “I” colocada entre dos láminas “E”. Finalmente, se colocaron las escuadras de soporte para poder atornillar el transformador a una base, además de dar rigidez al transformador, manteniendo una unión sólida entre las láminas que componen el núcleo de hierro: Figura 63. Escuadras de soporte para el transformador de acoplamiento. En el caso del transformador de aislamiento, y debido a su tamaño no se utilizaron escuadras para su soporte, sino un marco de lámina que cumple la misma función de firmeza y capacidad de anclaje. 104 Pruebas realizadas y resultados En cada etapa se realizaron una serie de pruebas y/o mediciones las cuales sirvieron para poder corroborar los valores teóricos calculados y, si fuese necesario, realizar modificaciones al diseño. Las pruebas se realizaron por etapas de manera individual y algunas otras con varias etapas a la vez, con el fin de obtener resultados puntuales1. a) Transformador de aislamiento A su entrada (primario) se conectó el generador de funciones y el canal 1 del osciloscopio. A su salida (secundario) se conectó el canal 2 del osciloscopio, además de una resistencia de carga de 100kΩ. Se generó una señal senoidal de 3Vpp a una frecuencia inicial de 20Hz. La prueba constaba en medir la variación de la amplitud a la salida conforme se aumentaba la frecuencia de la señal, y comparar el voltaje de entrada con respecto al de salida. Se invirtió la salida del secundario para hacer que se note más fácilmente el cruce entre ambas señales, y distinguir si éste pasa por cero. A continuación se muestra una tabla con los datos obtenidos a partir de las mediciones: Frecuencia [Hz] Voltaje de entrada [Vpp] Voltaje de salida [Vpp] 20 2.62 2.36 50 2.90 2.80 100 3.02 2.92 500 3.06 3.00 1,000 3.06 2.98 5,000 3.08 2.98 10,000 3.08 2.94 15,000 3.08 2.94 20,000 3.08 2.98 Tabla 8. Relación de valores de amplitud obtenidos para el primario y el secundario del transformador de aislamiento. 1Debido a la pandemia causada por el virus COVID-19, y el plan de contingencia aplicado por la Universidad, el cual incluía el cierre de la misma, no fue posible realizar todas las pruebas y mediciones requeridas, por lo que solo se reportan aquellas que fue posible realizarse antes de perder el acceso al equipo de medición del laboratorio. 105 En las figuras 64, 65 y 66 se presentan las señales con una frecuencia de 20, 1000 y 20,000Hz respectivamente. Figura 64. Señal senoidal a frecuencia de 20Hz. Se puede apreciar un desfasamiento, ya que el cruce de ambas señales no es en cero. Figura 65. Señal senoidal a 1kHz, a frecuencia media se observa una señal de salida bastante semejante a la de entrada. Se observa que ambas señales están en fase. 106 Figura 66. Señal senoidal a 20kHz. Los valores de amplitud son considerablemente iguales. A altas frecuencias se puede apreciar que de nuevo se presenta un desfasamiento ligero. b) Voltaje de polarización de las distintas etapas Se realizaron las mediciones de voltaje de VG, VGS, VD y VS de cada etapa presente en el preamplificador y en el amplificador de potencia, con la intención de comparar tales mediciones con los valores teóricos calculados. La siguiente tabla muestra los valores en ambos casos. VG [V] VGS [V] VS [V] VD [V] Seguidor 36.1806 3.1806 33.3 66.6 Amplificador del control de tonos 36.1806 3.1806 33.3 66.6 Seguidor- inversor 36.1806 3.1806 33.3 66.6 MOSFET de potencia 8.3352 2.9352 5.4 30 Tabla 9. Valores de voltajes de polarización para cada etapa calculados teóricamente. 107 VS [V] VD [V] Seguidor 35.89 64.92 Amplificador del control de tonos 37.08 63.76 Seguidor- inversor 33.6 67.0 Tabla 10. Valores de voltajes de polarización que se pudieron medir experimentalmente. c) Seguidor- inversor A esta etapa se le conectó a su salida los canales 2 y 3 del osciloscopio, al seguidor y al inversor respectivamente, mientras que a la entrada del seguidor del preamplificador se conectó el canal 1 del osciloscopio, además del generador de funciones, el cual generaba una señal senoidal del 300mVpp a una frecuencia de 1 kHz. Se ajustó una ganancia unitaria al amplificador del control de tonos. En la siguiente figura se puede apreciar las señales obtenidas por cada canal: Figura 67. Señales presentes en la prueba realizada a seguidor- inversor. En el canal 1 (amarillo) se observa la señal original. En el canal 2 (azul) se observa la salida del seguidor. En el canal 3 (morado) se observa la salida del inversor. 108 d) Etapa de potencia. MOSFET de potencia Se realizó la medición de la corriente estática que pasa por el primario del transformador de acoplamiento, tanto del seguidor como de inversor. En la tabla 11 se presentan el valor teórico contra el valor medido experimentalmente. Teórica [mA] Experimental [mA] Corriente seguidor 200 142