Campos vectoriales y tensoriales

Abstract

El plan de estudios de la carrera de Ingeniería Física en la Universidad Autónoma Metropolitana en Azcapotzalco incluye un curso de matemáticas dedicado a los métodos vectoriales, herramientas de gran utilidad en la obtención, expresión y transformación matemática de las leyes físicas. Estos métodos son particularmente útiles en relación con las leyes mecánicas y termodinámicas del medio continuo y las ecuaciones de Maxwell del electromagnetismo. En este escrito nos limitaremos a los llamados "tensores cartesianos", basados en una métrica euclídea. El tratamiento general no es muy riguroso matemáticamente, sino que se apoya principalmente en la intuición. Se deja al estudiante completar las condiciones bajo las cuales son permitidas algunas operaciones matemáticas. Es preciso que el estudiante adquiera un buen grado de comprensión de las definiciones, usos y propiedades de los vectores y tensores, así como suficiente habilidad en cuanto a su mecanización matemática. Esperamos que el presente texto contribuya a ello. Hemos discutido con bastante detalle los aspectos conceptuales. El texto contiene más temas que los que es razonable abarcar en un curso trimestral tipo UAM de 9 créditos, que consta de 30 sesiones de clase de 1.5 horas cada una, más el mismo tiempo de estudio en casa por parte del estudiante. Se incluye un apéndice que trata sobre el tensor de deformaciones. En este texto se asumen unos conocimientos previos elementales sobre vectores; no obstante, en el capítulo 1 se da un repaso a los principales. El libro incluye suficientes ejemplos resueltos y problemas a resolver.