Caracterización de vibraciones mecánicas de un cristal fonónico circular

Abstract

El presente trabajo consiste en el diseño numérico de un cristal fonónico circular unidimensional en aluminio 1100. La forma final del diseño es un aro que consta de ocho dientes al interior del mismo, parecido a un engrane mecánico automotriz con dentadura interna. Cada uno de estos dientes realiza el papel de un átomo o una molécula; entre uno y otro diente se diseñó un conector que enlaza los dientes formando una celda. Se hizo un análisis de frecuencias propias usando el software COMSOL Multiphysics estudiando más de 40 diseños diferentes. Se encontró un sistema que presenta conectores capaces de formar bandas y brechas en espectro de la estructura periódica y se encontraron los modos de vibración de éste. Las cuatro familias de modos que aparecen en estos aros dentados son: modos flexionales en el plano, compresionales, torsionales y flexionales fuera del plano. Éste diseño, presenta una estructura de bandas fonónicas de frecuencias permitidas y prohibidas, principalmente en los modos flexionales en el plano y en los modos torsionales. También se presenta las soluciones analíticas de las ecuaciones onda que mejor mostraron el surgimiento de las bandas permitidas y prohibidas (ondas flexionales en el plano y ondas torsionales) para el sistema uniforme. Reproducimos las expresiones analíticas con las que se efectuaron cálculos teóricos para este tipo de ondas. Los cálculos efectuados para este tipo de ondas presentaron un error porcentual entre lo teórico y numérico del 4.90% y 0.94 %, en promedio, respectivamente.

The present work consists of the numerical design of a one-dimensional circular phononic crystal in 1100 aluminum. The final shape of the design is a ring consisting of eight internal teeth, similar to an automotive mechanical gear with internal teeth. Each of these teeth performs the role of an atom or a molecule, between one tooth and another a connector is designed that links the teeth to form a cell. An eigenfrequency analysis was done using COMSOL Multiphysics software studying more than 40 different designs. A system was found that presents connectors capable of forming bands and gaps in the spectrum of the periodic structure and its vibration modes were found. The four families of modes that appear in these serrated rings are: in-plane flexional, compressional, torsional, and out-of-plane flexional modes. This design presents a structure of phononic bands of allowed and prohibited frequencies, mainly in the flexional modes in the plane and in the torsional modes. The analytical solutions of the wave equations that best showed the emergence of the allowed and prohibited bands (flexional waves in the plane and torsional waves) for the uniform system are also presented. We reproduce the analytical expressions with which theoretical calculations were made for this type of waves. The calculations carried out for this type of waves presented a percentage error between the theoretical and numerical of 4.90% and 0.94 %, on average, respectively.