Intervalos de confianza para VaR y ES, y su aplicación al mercado colombiano

Abstract

Las métricas usuales de riesgo de mercado, tales como Valor en Riesgo (VaR) o Déficit Esperado (ES), se calculan usando estimadores puntuales. Desde un punto de vista estadístico, el VaR es un cuantil y el ES una esperanza condicional de la distribución de pérdidas, la cual puede ser modelada de forma paramétrica o no paramétrica. Sin embargo, un estimador puntual es tan bueno como su precisión, por lo que cualquier estimación de riesgo debería complementarse con alguna indicación de su precisión. En este trabajo construimos intervalos de confianza para los estimadores de ambas métricas bajo las distribuciones más comúnmente usadas: normal y empírica. La utilidad de los intervalos radica en que es posible obtener conclusiones equivalentes a la prueba de backtesting desde la primera estimación de riesgos que se realice, sin necesidad de esperar a tener una muestra de estimaciones de métricas de riesgo.

Abstract: The usual market risk metrics, such as Value at Risk (VaR) or Expected Shortfall (ES), are estimated pointwise. From a statistical viewpoint, VaR is a quantile and ES is a conditional expectation of the loss distribution, which can be modeled parametrically or non-parametrically. However, a point estimator is only as good as its precision; therefore any risk estimation should be accompanied with some indication of its precision. In this paper confidence intervals for the estimators of both metrics, under the most commonly used distributions: Normal and empirical, were calculated. The usefulness of the intervals lies in the possibility of drawing a decision equivalent to backtesting from the very first risk estimation, without having to wait to gather a sample of risk estimates.

Clasificación JEL(JEL Classification): C12, C13, G17. PALABRAS CLAVE (Keywords): Valor en riesgo, déficit esperado, backtesting, intervalos de confianza, Value at risk, expected shortfall, backtesting, confidence intervals.