Diseño de filtros digitales mediante optimización espiral

Abstract

Para diseñar filtros digitales la aproximación que ha permitido lograr mejores resultados, está basada en técnicas de optimización multivariable, en las que se determinan los coeficientes del filtro digital, buscando minimizar la diferencia de una función de error que se comete al aproximar una respuesta calculada, respecto a una respuesta deseada de acuerdo con las especificaciones de diseño previamente establecidas. En este proyecto se utilizó un modelo de función objetivo que minimiza el error combinado en la aproximación de las respuestas requeridas en amplitud y en el grupo de atraso. Mediante optimización multivariable, se determinó llevar a cabo el diseño de filtros RII, dada la ventaja que presentan al ser más reducidos en el número de coeficientes respecto a los filtros RFI y buscando mediante esta aproximación, reducir la complejidad que reviste el diseño de este tipo de filtros y asegurar que funcionan de manera estable. Además, se eligió utilizar una técnica de las denominadas metaheurísticas, las cuales permiten subsanar los problemas que afectan a los algoritmos de optimización clásica. La técnica elegida fue la denominada Optimización Espiral (ESPO), algoritmo de tipo poblacional, que soluciona el problema de minimización del error mediante una búsqueda de soluciones que sigue un patrón en espiral. Las pruebas y experimentos realizados en este trabajo, tuvieron como objetivo el determinar en primera instancia, los parámetros adecuados para la operación de los algoritmos metaheurísticos y una vez lograda esta meta, se procedió a realizar experimentos de diseño de filtros RII mediante estas técnicas. Concluidos los experimentos de diseño de los filtros RII, se procedió con el análisis y documentación de resultados, los cuales permitieron constatar que la técnica ESPM, además de mejorar el algoritmo original ESPO, le confiere un desempeño similar a las metaheurísticas PSO y ED. Aunado a lo previo, el filtro diseñado mediante ESPM reportó mejores resultados en el filtrado de la señal sintética, comparados con aquellos logrados mediante la aplicación del similar construido en MATLAB.