Aplicación del formalismo de Lagrangianos Controlados en la regulación de velocidad del motor de inducción trifásico

Abstract

En este trabajo se explora por primera vez el Formalismo de Lagrangianos Controlados aplicado a máquinas eléctricas. Se comienza con un análisis de los sistemas puramente mecánicos, una vez comprendidos, se realiza el estudio en un motor de inducción bifásico, implicando esto un mayor grado de complejidad debido a que no existe ninguna referencia que lo haya hecho antes. Finalmente se expande este estudio al motor trifásico, siendo este el objeto de investigación principal del proyecto. La principal guía que se utilizó fue el artículo de Bloch en el análisis de sistemas mecánicos. En cuanto al procedimiento, lo primero que se hace es la selección de las coordenadas generalizadas, se plantea el Lagrangiano y de él se obtiene el modelo a través de las ecuaciones de Euler-Lagrange, seguido de eso se identifican las simetrías (que en el caso de los MI es especialmente interesante porque estas simetrías son obvias de la elección de coordenadas) y se divide el espacio de configuración en direcciones verticales y horizontales, se redefinen las direcciones horizontales y se propone el Lagrangiano Controlado. Por último, se buscan las fuerzas generalizadas, utilizando como apoyo el Teorema de Noether y se establece así la ley de control. El desarrollo para la obtención del Lagrangiano Controlado y la ley de control, se hace de forma detallada, explicando cada paso del procedimiento y utilizando métodos algebraicos específicos de este formalismo que están fuertemente basados en la estructura geométrica de la variedad de configuración. Los resultados obtenidos son un acercamiento en la dirección de Lagrangianos Controlados aplicados a máquinas eléctricas.

In this work the Controlled Lagrangian Formalism applied to electrical machines is explored for the first time. It begins with an analysis of the purely mechanical systems, once understood, the study is carried out on a two-phase induction motor, this implying a greater degree of complexity because there is no reference that has done it before. Finally, this study is expanded to the three-phase motor, this being the main research object of the project. The main guide used was the Bloch article cite bloch2000controlled on the analysis of mechanical systems. Regarding the procedure, the first thing that is done is the selection of the generalized coordinates, the Lagrangian is proposed and the model is obtained from it through the Euler-Lagrange equations, followed by that the symmetries are identified (which in the The case of MI is especially interesting because these symmetries are obvious from the choice of coordinates) and the configuration space is divided into vertical and horizontal directions, the horizontal directions are redefined and the Controlled Lagrangian is proposed. Finally, generalized forces are sought, using Noether's Theorem as support and thus establishing the control law. The development to obtain the Controlled Lagrangian and the control law is done in detail, explaining each step of the procedure and using specific algebraic methods of this formalism that are strongly based on the geometric structure of the variety of configuration. The results obtained are an approach in the direction of Controlled Lagrangians applied electrical machines.