Valuación de opciones, racionalidad económica y volatilidad estocástica

Abstract

El tema de los mercados de derivados ha cobrado gran relevancia en los últimos años. Esto como consecuencia de los riesgos de mercado o de incumplimiento a que se ven expuestos los inversionistas cuando adquieren o emiten algún activo financiero. Para tratar este tema el presente trabajo hace una breve descripción de los conceptos básicos de la teoría de opciones financieras. Describe algunos modelos para valuar una opción con volatilidad estocástica, tales como los modelos de Hull and White (1987) , Heston (1993) y Venegas-Martínez (2005). Desarrolla la programación dinámica estocástica en tiempo continuo. Obtiene la ecuación diferencial parcial del precio de una opción europea cuando la volatilidad es estocástica utilizando un consumidor-inversionista maximizador de utilidad por un bien genérico de consumo sujeto a una restricción presupuestal, la cual considera la tenencia de un bono libre de riesgo (de incumplimiento) , un activo riesgoso con volatilidad estocástica y una opción para cubrir el riesgo de mercado. Por último, se proporcionan algunas conclusiones generales sobre los resultados del trabajo desarrollado.