Formalismo variacional en el modelado y control de sistemas de levitación magnética

Abstract

Este trabajo trata sobre la técnica de control Lagrangianos controlados en dos sistemas de levitación magnética, siendo estos, el objeto de estudio fundamental. Se hizo un análisis de la dinámica natural de tres sistemas mecánicos; un péndulo simple, dos péndulos acoplados por una viga ja y un péndulo invertido sobre un carro, el cual, sirvió para comprender desde un punto de vista físico-matemático la presentación del formalismo Lagrangiano. Este análisis en sistemas mecánicos fue la base en el estudio de la dinámica natural de los sistemas de levitación magnética tratados. También se realizó un análisis geométrico de estabilidad, tanto para los sistemas mecánicos como para los sistemas de levitación magnética; este constituye la primera novedad como resultado del trabajo. La presentación de la técnica de control Lagrangianos controlados fue explicada detalladamente tomando como ejemplo el sistema del péndulo invertido sobre un carro, para luego ser implementada en los sistemas de levitación magnética. Los resultados obtenidos fueron satisfactorios, demostrándose con ellos, que esta técnica de control tiene sentido en sistemas de levitación magnética, hasta ahora simples. Desde el punto de vista matemático, el establecimiento de una ley de control en estos sistemas de levitación magnética, garantiza su estabilidad en el entendido que la dinámica controlada será igual a la deseada.

In this thesis he addressed the controlled Lagrangian control technique in two magnetic levitation systems, these being the fundamental object of study. An analysis of the natural dynamics of three mechanical systems was made; a simple pendulum, two pendulums attached to a xed beam and an inverted pendulum on a cart, which served to understand from a physical-mathematical point of view the presentation of the Lagrangian formalism. This analysis in mechanical systems was the basis in the study of the natural dynamics of the magnetic levitation systems treated. A geometrical stability analysis was also carried out, both for the mechanical systems and for the magnetic levitation systems; this constitutes the rst novelty as a result of the work. The presentation of the controlled Lagrangian control technique was explained in detail, taking as an example the inverted pendulum system on the cart, to later be implemented in magnetic levitation systems. The results obtained were satisfactory, demonstrating with them that this control technique makes sense in magnetic levitation systems, until now simple. From the mathematical point of view, the establishment of a control law in these magnetic levitation systems guarantees their stability in the understanding that the controlled dynamics will be equal to the desired one.